Question

Difficulty: MediumSistematik Örnekleme

Bir bölge idare mahkemesinde, yıl içerisinde karara bağlanan N=8400N = 8400 adet dava dosyası arasından usul incelemesi yapılmak üzere sistematik örnekleme yöntemiyle n=120n = 120 dosyalık bir örneklem seçilecektir. Dava dosyaları geliş tarihine göre 1'den 8400'e kadar numaralandırılmıştır.

Bu araştırmada örnekleme aralığının (kk) hesaplanması ve örneklem birimlerinin seçimi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Örnekleme aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır. İlk dosya (aa), 11 ile 7070 sayıları arasından (sınırlar dâhil) rastgele seçilir ve sonraki her bir dosya bu değere 7070 eklenerek belirlenir.Answer
  2. B
    Örnekleme aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır. İlk dosya (aa), tüm kitleyi baştan sona temsil edebilmesi için 11 ile 84008400 arasından rastgele seçilir ve örneklem tamamlanana kadar sıra numarasına 7070 eklenir.
  3. C
    Örnekleme aralığı k=70k = 70 olarak hesaplanır. İlk dosya 11 ile 7070 arasından rastgele bir aa değeri olarak seçildikten sonra, örnekleme dâhil edilecek son dosyanın sıra numarası mutlak surette a+(120×70)a + (120 \times 70) işlemiyle bulunur.
  4. D
    Örneklem hacmi 120120 olduğu için örnekleme aralığı k=120k = 120 olarak kabul edilir ve sistematik yapının bozulmaması amacıyla örneklem seçimine istisnasız 1. sıradaki dosyadan başlanır.
  5. E
    Kitle ve örneklem hacimleri orantılanarak seçim yapılacağından, ilk dosya 11 ile 120120 arasından rastgele seçilir ve örnekleme aralığı her adımda tesadüfi sayılar tablosundan yeniden belirlenir.

Answer

Örnekleme aralığının 70 olarak hesaplandığı ve ilk birimin 1 ile 70 sayıları arasından rastgele seçilip diğer birimlerin 70 eklenerek bulunduğu ifade doğrudur.
Sistematik örneklemede işlem adımları standarttır: Önce kitle hacmi örneklem hacmine bölünerek (8400/1208400/120) örnekleme aralığı (k=70k = 70) bulunur. Tesadüfiliğin ve eşit seçilme şansının sağlanması için ilk birim (aa) mutlaka 11 ile kk (7070) arasında rastgele seçilmelidir. Daha sonraki tüm birimler bu başlangıç sayısına aralık değerinin (7070) ardışık olarak eklenmesiyle elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme aralığını (kk) hesaplama
k=Nn=8400120=70k = \frac{N}{n} = \frac{8400}{120} = 70
Sistematik örneklemede kitle hacminin örneklem hacmine bölünmesiyle periyot (aralık) değeri bulunur.
2
Başlangıç noktasının (aa) seçim aralığını belirleme
1a701 \leq a \leq 70 olacak şekilde aa rastgele seçilir.
Her bir kitle elemanının örnekleme seçilme olasılığının eşit (n/Nn/N) olabilmesi için ilk seçim tesadüfi olarak sadece ilk periyot (11 ile kk) içinden yapılmalıdır.
3
Örneklem dizisini oluşturma ve sınırları kontrol etme
Dizi: a,a+70,a+140,,a+119×70a, a+70, a+140, \dots, a+119 \times 70. Son eleman a+8330a+8330 olur ve aa en fazla 7070 olabileceğinden bu değer 84008400'ü asla aşmaz.
Dizinin genel terimi a+(i1)ka + (i-1)k'dır (burada ii, 11'den nn'e kadar olan sıra numarasıdır). İndeks hatası yapılmamalıdır.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Örnekleme Aralığı ve Başlangıç Noktası
Rate this question