Examkin

Question

Difficulty: MediumKuzeybatı Köşe Yöntemi

Bir ulusal tarım kooperatifi, üç farklı tohum üretim tesisinden (U1,U2,U3U_1, U_2, U_3) üç farklı bölgesel birliğe (B1,B2,B3B_1, B_2, B_3) tohum sevkiyatı yapacaktır. Tesislerin arz kapasiteleri, birliklerin talep miktarları ve her bir tesis ile birlik arasındaki birim taşıma maliyetleri (TL/ton) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tesis \ BirlikB1B_1B2B_2B3B_3Arz (ton)
U1U_185640
U2U_2129470
U3U_373840
Talep (ton)305070150

Buna göre, bu ulaştırma probleminin başlangıç temel uygun çözümü Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile bulunduğunda toplam taşıma maliyeti kaç TL olur?

  1. A
    690
  2. B
    960
  3. C
    1040
  4. 1090Answer
  5. E
    1130

Answer

Başlangıç temel uygun çözümü için toplam taşıma maliyeti 1090 TL olarak hesaplanmaktadır.
Kuzeybatı Köşe Yöntemine göre atamalar şu şekilde gerçekleşir:
(U1U_1, B1B_1) = 30 ⇒30×8=240\Rightarrow 30 \times 8 = 240 TL
(U1U_1, B2B_2) = 10 ⇒10×5=50\Rightarrow 10 \times 5 = 50 TL
(U2U_2, B2B_2) = 40 ⇒40×9=360\Rightarrow 40 \times 9 = 360 TL
(U2U_2, B3B_3) = 30 ⇒30×4=120\Rightarrow 30 \times 4 = 120 TL
(U3U_3, B3B_3) = 40 ⇒40×8=320\Rightarrow 40 \times 8 = 320 TL
Toplam Maliyet = 240 + 50 + 360 + 120 + 320 = 1090 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Sol üst (Kuzeybatı) köşesi olan (U1U_1, B1B_1) hücresi için atama yapılır. Arz=40, Talep=30 olduğundan min(40, 30) seçilir.
(U1U_1, B1B_1) hücresine 30 ton atanır. B1B_1 talebi karşılanır, U1U_1'in kalan arzı 10 ton olur. Maliyet: 30 x 8 = 240 TL.
Kuzeybatı Köşe Yöntemi matrisin en sol üst hücresinden başlayarak ilerler.
2
B1B_1'in talebi bittiği için sağa, (U1U_1, B2B_2) hücresine geçilir. U1U_1 kalan arz=10, B2B_2 talep=50.
(U1U_1, B2B_2) hücresine 10 ton atanır. U1U_1'in arzı tükenir, B2B_2'nin kalan talebi 40 ton olur. Maliyet: 10 x 5 = 50 TL.
Aynı satırda arz bitene kadar veya sütunda talep bitene kadar atama devam eder.
3
U1U_1'in arzı bittiği için aşağıya, (U2U_2, B2B_2) hücresine geçilir. U2U_2 arz=70, B2B_2 kalan talep=40.
(U2U_2, B2B_2) hücresine 40 ton atanır. B2B_2 talebi karşılanır, U2U_2'nin kalan arzı 30 ton olur. Maliyet: 40 x 9 = 360 TL.
Talep karşılandığında satırda aşağıya doğru geçiş yapılır.
4
B2B_2'nin talebi bittiği için sağa, (U2U_2, B3B_3) hücresine geçilir. U2U_2 kalan arz=30, B3B_3 talep=70.
(U2U_2, B3B_3) hücresine 30 ton atanır. U2U_2'nin arzı tükenir, B3B_3'ün kalan talebi 40 ton olur. Maliyet: 30 x 4 = 120 TL.
Arz tükendiğinde bir sonraki talebi karşılamak için sağa doğru ilerlenir.
5
U2U_2'nin arzı bittiği için aşağıya, (U3U_3, B3B_3) hücresine geçilir. U3U_3 arz=40, B3B_3 kalan talep=40.
(U3U_3, B3B_3) hücresine 40 ton atanır. Hem arz hem talep karşılanmış olur. Maliyet: 40 x 8 = 320 TL.
Problem dengeli (Toplam Arz = Toplam Talep) olduğu için son hücrede arz ve talep tam eşitlenir.
6
Tüm atamaların maliyetleri toplanır.
240 + 50 + 360 + 120 + 320 = 1090 TL bulunur.
Toplam taşıma maliyeti, her hücredeki atama miktarı ile o hücrenin birim maliyetinin çarpımlarının toplamına eşittir.

Key Concept

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Atama ve Maliyet Hesaplama
Rate this question

Topics

Kuzeybatı Köşe Yöntemi

More questions from this topic