Kuzeybatı Köşe Yöntemi Practice Questions — KPSS İstatistik

Question 1Question →

Bir işletmenin üç farklı üretim merkezindeki ( $F_1, F_2, F_3$ ) ürünleri, üç farklı depoya ( $W_1, W_2,$ W_3$) en düşük maliyetle ulaştırması planlanmaktadır. Üretim merkezlerinin kapasiteleri, depoların talepleri ve birim taşıma maliyetleri (hücrelerin sağ üst köşesinde) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Üretim / Depo	$W_1$	$W_2$	$W_3$	Arz
$F_1$	$5$	$8$	$4$	$20$
$F_2$	$6$	$3$	$7$	$30$
$F_3$	$9$	$5$	$2$	$50$
Talep	$30$	$40$	$30$	$100$

Buna göre, Kuzeybatı Köşe Yöntemi kullanılarak elde edilecek başlangıç temel uygun çözümün toplam taşıma maliyeti kaç TL'dir?

340

360

380

400

420

Show answer & explanation

Answer: 380

Answer

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile yapılan atamalar sonucunda toplam taşıma maliyeti 380 TL olarak hesaplanır.

Doğru seçenek olan 380 değeri, Kuzeybatı Köşe Yöntemi kurallarına göre tablonun sol üstünden başlanarak yapılan

x_{11}=20

,

x_{21}=10

,

x_{22}=20

,

x_{32}=20

ve

x_{33}=30

birimlik atamaların toplam maliyetidir. Hesaplama şu şekildedir:

100 + 60 + 60 + 100 + 60 = 380

.

Step-by-Step Solution

1

Sol üst köşedeki

(F_1, W_1)

hücresine atama yapılması

x_{11} = \min(20, 30) = 20

birim atandı.

F_1

kapasitesi tükendi,

W_1

talebi

10

birime düştü.

Kuzeybatı Köşe Yöntemi her zaman tablonun en sol üst hücresinden başlar.

2

F_1

tükendiği için bir alt satıra,

(F_2, W_1)

hücresine geçilmesi

x_{21} = \min(30, 10) = 10

birim atandı.

W_1

talebi karşılandı,

F_2

kapasitesi

20

birime düştü.

Sütun talebi bitene kadar aynı sütunda, satır kapasitesi bitene kadar aynı satırda ilerlenir.

3

W_1

karşılandığı için sağdaki

(F_2, W_2)

hücresine geçilmesi

x_{22} = \min(20, 40) = 20

birim atandı.

F_2

kapasitesi tükendi,

W_2

talebi

20

birime düştü.

Mevcut satırdaki kalan kapasite bir sonraki sütuna aktarılır.

4

F_2

tükendiği için bir alt satıra,

(F_3, W_2)

hücresine geçilmesi

x_{32} = \min(50, 20) = 20

birim atandı.

W_2

talebi karşılandı,

F_3

kapasitesi

30

birime düştü.

Kapasite ve talep dengelenene kadar köşe ilerlemesi devam eder.

5

Son kalan

(F_3, W_3)

hücresine atama yapılması

x_{33} = \min(30, 30) = 30

birim atandı. Tüm kapasite ve talepler sıfırlandı.

Dengeli bir ulaştırma probleminde son hücrede arz ve talep birbirine eşittir.

6

Toplam maliyetin (Z) hesaplanması

Z = (20 \times 5) + (10 \times 6) + (20 \times 3) + (20 \times 5) + (30 \times 2) = 100 + 60 + 60 + 100 + 60 = 380

TL.

Toplam maliyet, yapılan atamaların ilgili hücrelerin birim maliyetleri ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Key Concept

Kuzeybatı Köşe Yöntemi, ulaştırma problemlerinde maliyetleri dikkate almadan, yalnızca arz ve talep miktarlarına göre sol üstten başlayarak temel bir başlangıç çözümü üreten sistematik bir yaklaşımdır.

Question 2Question →

Bir ulusal tarım kooperatifi, üç farklı tohum üretim tesisinden ( $U_1, U_2, U_3$ ) üç farklı bölgesel birliğe ( $B_1, B_2, B_3$ ) tohum sevkiyatı yapacaktır. Tesislerin arz kapasiteleri, birliklerin talep miktarları ve her bir tesis ile birlik arasındaki birim taşıma maliyetleri (TL/ton) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tesis \ Birlik	$B_1$	$B_2$	$B_3$	Arz (ton)
$U_1$	8	5	6	40
$U_2$	12	9	4	70
$U_3$	7	3	8	40
Talep (ton)	30	50	70	150

Buna göre, bu ulaştırma probleminin başlangıç temel uygun çözümü Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile bulunduğunda toplam taşıma maliyeti kaç TL olur?

690

960

1040

1090

1130

Show answer & explanation

Answer: 1090

Answer

Başlangıç temel uygun çözümü için toplam taşıma maliyeti 1090 TL olarak hesaplanmaktadır.

Kuzeybatı Köşe Yöntemine göre atamalar şu şekilde gerçekleşir:
(

U_1

,

B_1

) = 30

\Rightarrow 30 \times 8 = 240

TL
(

U_1

,

B_2

) = 10

\Rightarrow 10 \times 5 = 50

TL
(

U_2

,

B_2

) = 40

\Rightarrow 40 \times 9 = 360

TL
(

U_2

,

B_3

) = 30

\Rightarrow 30 \times 4 = 120

TL
(

U_3

,

B_3

) = 40

\Rightarrow 40 \times 8 = 320

TL
Toplam Maliyet = 240 + 50 + 360 + 120 + 320 = 1090 TL'dir.

Step-by-Step Solution

1

Sol üst (Kuzeybatı) köşesi olan (

U_1

,

B_1

) hücresi için atama yapılır. Arz=40, Talep=30 olduğundan min(40, 30) seçilir.

(

U_1

,

B_1

) hücresine 30 ton atanır.

B_1

talebi karşılanır,

U_1

'in kalan arzı 10 ton olur. Maliyet: 30 x 8 = 240 TL.

Kuzeybatı Köşe Yöntemi matrisin en sol üst hücresinden başlayarak ilerler.

2

B_1

'in talebi bittiği için sağa, (

U_1

,

B_2

) hücresine geçilir.

U_1

kalan arz=10,

B_2

talep=50.

(

U_1

,

B_2

) hücresine 10 ton atanır.

U_1

'in arzı tükenir,

B_2

'nin kalan talebi 40 ton olur. Maliyet: 10 x 5 = 50 TL.

Aynı satırda arz bitene kadar veya sütunda talep bitene kadar atama devam eder.

3

U_1

'in arzı bittiği için aşağıya, (

U_2

,

B_2

) hücresine geçilir.

U_2

arz=70,

B_2

kalan talep=40.

(

U_2

,

B_2

) hücresine 40 ton atanır.

B_2

talebi karşılanır,

U_2

'nin kalan arzı 30 ton olur. Maliyet: 40 x 9 = 360 TL.

Talep karşılandığında satırda aşağıya doğru geçiş yapılır.

4

B_2

'nin talebi bittiği için sağa, (

U_2

,

B_3

) hücresine geçilir.

U_2

kalan arz=30,

B_3

talep=70.

(

U_2

,

B_3

) hücresine 30 ton atanır.

U_2

'nin arzı tükenir,

B_3

'ün kalan talebi 40 ton olur. Maliyet: 30 x 4 = 120 TL.

Arz tükendiğinde bir sonraki talebi karşılamak için sağa doğru ilerlenir.

5

U_2

'nin arzı bittiği için aşağıya, (

U_3

,

B_3

) hücresine geçilir.

U_3

arz=40,

B_3

kalan talep=40.

(

U_3

,

B_3

) hücresine 40 ton atanır. Hem arz hem talep karşılanmış olur. Maliyet: 40 x 8 = 320 TL.

Problem dengeli (Toplam Arz = Toplam Talep) olduğu için son hücrede arz ve talep tam eşitlenir.

6

Tüm atamaların maliyetleri toplanır.

240 + 50 + 360 + 120 + 320 = 1090 TL bulunur.

Toplam taşıma maliyeti, her hücredeki atama miktarı ile o hücrenin birim maliyetinin çarpımlarının toplamına eşittir.

Key Concept

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile Atama ve Maliyet Hesaplama

Question 3Question →

Türkiye Kömür İşletmeleri (TKİ), 3 farklı kömür madeninden ( $M_1, M_2, M_3$ ) 3 farklı termik santrale ( $S_1, S_2, S_3$ ) kömür sevkiyatı yapacaktır. Madenlerin üretim kapasiteleri, santrallerin talepleri ve taşıma maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Madenler	$S_1$	$S_2$	$S_3$	Kapasite (ton)
$M_1$	8	5	6	60
$M_2$	7	9	4	40
$M_3$	3	8	5	80
Talep (ton)	50	60	40

Tablodaki maliyetler bin TL/ton cinsindendir. Problemin dengeli hale getirilmesi için eklenecek olan yapay merkeze (kullanılmayan kapasiteye) ait birim stoklama maliyeti 2 bin TL/ton olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu ulaştırma probleminde Kuzeybatı Köşe Yöntemi kullanılarak elde edilecek başlangıç temel uygun çözümünün toplam maliyeti kaç bin TL'dir?

760

940

1090

1150

1240

Show answer & explanation

Answer: 1150

Answer

Başlangıç temel uygun çözümünün toplam maliyeti 1150 bin TL'dir.

Problemde Toplam Arz (180) > Toplam Talep (150) olduğundan, 30 tonluk bir yapay talep merkezi (

S_Y

) sütunu eklenmelidir. Sorudaki kısıt gereği bu sütunun birim maliyetleri 2 olarak alınır. Kuzeybatı köşesinden başlandığında atamalar sırasıyla;

(M_1, S_1)=50

,

(M_1, S_2)=10

,

(M_2, S_2)=40

,

(M_3, S_2)=10

,

(M_3, S_3)=40

ve

(M_3, S_Y)=30

şeklinde gerçekleşir. Toplam maliyet:

400 + 50 + 360 + 80 + 200 + 60 = 1150

bin TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Toplam arz ve toplam talebi karşılaştırarak problemin dengeli olup olmadığını belirleyin.

Toplam Arz = 60 + 40 + 80 = 180 ton. Toplam Talep = 50 + 60 + 40 = 150 ton. Arz > Talep olduğundan problem dengesizdir.

Ulaştırma algoritmalarının çalışabilmesi için toplam arzın toplam talebe eşit olması gerekir.

2

Problemi dengelemek için yapay bir merkez (sütun) ekleyin.

Talebi 30 ton olan bir Yapay Santral (

S_Y

) sütunu eklenir. Soruda belirtildiği üzere bu sütunun tüm hücrelerine birim maliyet olarak 2 yazılır.

Arz fazlasını (180 - 150 = 30) emmek ve belirtilen stoklama maliyetini yansıtmak için yapay talep merkezi gereklidir.

3

Kuzeybatı Köşe Yöntemini uygulayarak sol üst hücreden

(M_1, S_1)

atamalara başlayın.

(M_1, S_1) = \min(60, 50) = 50

atanır.

S_1

talebi karşılanır,

M_1

'in 10 ton arzı kalır.

Kuzeybatı Köşe Yöntemi her zaman mevcut tablonun en sol üst köşesinden atama yapar.

4

Kalan arz ve taleplere göre sırasıyla komşu hücrelere geçerek atamalara devam edin.

(M_1, S_2) = \min(10, 60) = 10

(

M_1

biter,

S_2

50 kalır).

(M_2, S_2) = \min(40, 50) = 40

(

M_2

biter,

S_2

10 kalır).

(M_3, S_2) = \min(80, 10) = 10

(

S_2

biter,

M_3

70 kalır).

(M_3, S_3) = \min(70, 40) = 40

(

S_3

biter,

M_3

30 kalır).

(M_3, S_Y) = \min(30, 30) = 30

(İkisi de biter).

Satır veya sütun kapasitesi dolduğunda bir sonraki uygun hücreye (sağa veya aşağıya) geçilerek tablo tamamlanır.

5

Atama yapılan miktarları ilgili hücrelerin birim maliyetleriyle çarparak toplam maliyeti hesaplayın.

Z = (50 \times 8) + (10 \times 5) + (40 \times 9) + (10 \times 8) + (40 \times 5) + (30 \times 2) = 400 + 50 + 360 + 80 + 200 + 60 = 1150

.

Toplam taşıma maliyeti, her bir rotadaki taşıma miktarı ile o rotanın birim maliyetinin çarpımlarının toplamıdır.

Key Concept

Dengesiz Ulaştırma Modellerinde Kuzeybatı Köşe Yöntemi

Question 4Question →

Afet ve Acil Durum Yönetimi Başkanlığı (AFAD), bölgesel bir kriz anında çadır ihtiyacını karşılamak üzere 3 farklı lojistik üssünden ( $L_1, L_2, L_3$ ) acil durum ilan edilen 3 farklı toplanma alanına ( $T_1, T_2, T_3$ ) çadır sevkiyatı planlamaktadır. Lojistik üslerinin kapasiteleri (stok), toplanma alanlarının talepleri ve üsler arası birim taşıma maliyetleri (TL/adet) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Lojistik Üs \ Toplanma Alanı	$T_1$	$T_2$	$T_3$	Kapasite (Arz)
$L_1$	15	10	12	140
$L_2$	8	14	9	160
$L_3$	11	13	16	100
Talep	170	150	160

AFAD'ın mevcut stokları toplam talebi karşılamaya yetmediği için, eksik kalan her bir çadır ihtiyacı dışarıdan özel sektör aracılığıyla doğrudan toplanma alanlarına sevk edilecektir. Bu acil dış tedarik işleminin birim maliyeti 25 TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu ulaştırma probleminin Kuzeybatı Köşe Yöntemi kullanılarak elde edilen başlangıç temel uygun çözümünün toplam taşıma maliyeti kaç TL'dir?

5700

6200

6940

7700

7750

Show answer & explanation

Answer: 7700

Answer

Doğru hesaplama ile başlangıç temel uygun çözümünün toplam maliyeti 7700 TL'dir.

Doğru yaklaşımda öncelikle 80 birimlik kapasite açığı tespit edilir. Bu açık için maliyeti 25 TL olan bir yapay satır eklenir. Daha sonra Kuzeybatı Köşe Yöntemi kuralına uygun biçimde en sol üst köşeden başlanarak sırasıyla (140, 30, 130, 20, 80) gerçek birimler ve (80) yapay birimler atanır. Birim maliyetlerle çarpım yapıldığında (140×15) + (30×8) + (130×14) + (20×13) + (80×16) + (80×25) = 7700 TL bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Arz ve talep dengesini kontrol ederek problemi dengeli hale getirin.

Toplam Arz = 400, Toplam Talep = 480. Fark olan 80 birim için tabloya bir 'Yapay Kaynak (Dış Tedarik)' satırı eklenir.

Ulaştırma algoritmalarının çalışabilmesi için toplam arzın toplam talebe eşit olması zorunludur.

2

Yapay satırın birim maliyetlerini belirleyin.

Soruda dış tedarik acil durum maliyeti 25 TL olarak belirtildiği için, yapay satırın

T_1

,

T_2

ve

T_3

hücrelerine birim maliyet olarak 25 yazılır.

Eksik kalan talebin karşılanması standart bir eylem (0 maliyet) değil, belirtilen ceza/dış alım maliyeti üzerinden değerlendirilmelidir.

3

Kuzeybatı köşesinden (

L_1, T_1

) başlayarak ilk atamayı yapın ve satır/sütun güncelleyin.

Atama =

\min(140, 170) = 140

.

L_1

arzı sıfırlanır,

T_1

talebi 30 kalır. Maliyet:

140 \times 15 = 2100

TL. Alt satıra geçilir.

Yöntem kuralı gereği her adımda mevcut satır veya sütun kapasitelerinden küçük olan kadar atama yapılır ve sıfırlanan eksen kapatılır.

4

Sırasıyla sağa ve aşağıya doğru hareket ederek atamaları tamamlayın.

(L_2, T_1)

: 30 birim (Maliyet: 240).

(L_2, T_2)

: 130 birim (Maliyet: 1820).

(L_3, T_2)

: 20 birim (Maliyet: 260).

(L_3, T_3)

: 80 birim (Maliyet: 1280).

Sol üst köşeden başlayıp kapasiteleri adım adım eriterek basamak formunda rota izlenir.

5

Yapay satır üzerindeki son kalan talebi atayın ve toplam maliyeti toplayın.

(Yapay,

T_3

): 80 birim atanır. Maliyet:

80 \times 25 = 2000

TL. Toplam Maliyet:

2100 + 240 + 1820 + 260 + 1280 + 2000 = 7700

TL.

Tablonun en sağ alt köşesine gelindiğinde tüm arz ve talep değerleri sıfırlanmış olmalıdır.

Key Concept

Kuzeybatı Köşe Yöntemi ve Dengesiz Ulaştırma Problemlerinin Çözümü

Estimated Time:2m 30s

Kuzeybatı Köşe Yöntemi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes