Examkin

Question

Difficulty: MediumLatin Karesi Deney Tasarımı

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, toplu taşımada kullanılacak 66 farklı otobüs güzergâh optimizasyon algoritmasının (muamele) sefer süreleri üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Sefer sürelerinin, otobüs şoförlerinin tecrübe düzeylerinden ve haftanın günlerinden de önemli ölçüde etkilendiği bilinmektedir. Araştırmacı, şoförleri 66 farklı tecrübe grubuna ayırmış ve deneyi haftanın 66 gününde yürüterek her iki dışsal değişkeni de (satır ve sütun blokları olarak) kontrol altına alan bir Latin Karesi deney tasarımı kurmuştur.

Buna göre, bu araştırmada kullanılan deney tasarımının istatistiksel doğrusal modeli ve varyans analizi tablosundaki hata kareler toplamına ait serbestlik derecesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve doğru verilmiştir?

(Not: μ\mu genel ortalamayı, ρi\rho_i satır etkisini, γj\gamma_j sütun etkisini, τk\tau_k muamele etkisini, (ργ)ij(\rho\gamma)_{ij} etkileşim etkisini ve ε\varepsilon rastgele hata terimini temsil etmektedir.)

  1. Doğrusal Model: Yijk=μ+ρi+γj+τk+εijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \varepsilon_{ijk}, Hata Serbestlik Derecesi: 2020Answer
  2. B
    Doğrusal Model: Yij=μ+ρi+τj+εijY_{ij} = \mu + \rho_i + \tau_j + \varepsilon_{ij}, Hata Serbestlik Derecesi: 2525
  3. C
    Doğrusal Model: Yijk=μ+ρi+γj+τk+εijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \varepsilon_{ijk}, Hata Serbestlik Derecesi: 55
  4. D
    Doğrusal Model: Yijk=μ+ρi+γj+τk+εijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \varepsilon_{ijk}, Hata Serbestlik Derecesi: 3535
  5. E
    Doğrusal Model: Yijk=μ+ρi+γj+(ργ)ij+τk+εijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + (\rho\gamma)_{ij} + \tau_k + \varepsilon_{ijk}, Hata Serbestlik Derecesi: 2020

Answer

Doğrusal Model: Yijk=μ+ρi+γj+τk+εijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \varepsilon_{ijk} ve Hata Serbestlik Derecesi: 2020 olarak verilen seçenektir.
Latin Karesi deney tasarımında iki dışsal kısıt (satır ve sütun) kontrol altına alındığı için doğrusal modelde genel ortalamaya ek olarak satır (ρi\rho_i), sütun (γj\gamma_j) ve muamele (τk\tau_k) ana etkileri toplanarak ifade edilir. Etkileşimlerin olmadığı varsayılır. Deney boyutu n=6n=6 olduğundan, hata teriminin serbestlik derecesi (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) formülünden yola çıkılarak (6−1)(6−2)=5×4=20(6-1)(6-2) = 5 \times 4 = 20 olarak doğru bir şekilde hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Araştırmanın deney tasarımını ve boyutunu belirle.
Araştırmada 66 muamele, 66 satır bloğu ve 66 sütun bloğu olduğu için n=6n=6 boyutunda bir Latin Karesi deney tasarımı kullanılmıştır.
Tasarımın türünü ve nn sayısını belirlemek, doğrusal modeli oluşturmak ve serbestlik derecelerini hesaplamak için ilk adımdır.
2
Latin Karesi deney tasarımının doğrusal modelini oluştur.
Doğrusal Model: Yijk=μ+ρi+γj+τk+εijkY_{ijk} = \mu + \rho_i + \gamma_j + \tau_k + \varepsilon_{ijk}
Latin Karesi tasarımında bir bağımlı değişken; genel ortalama, satır etkisi (şoför), sütun etkisi (gün), muamele etkisi (algoritma) ve rastgele hatanın doğrusal bir fonksiyonu olarak modellenir. Etkileşimler varsayım gereği modele dahil edilmez.
3
Hata kareler toplamı için serbestlik derecesini (SD) hesapla.
Hata SD = (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) formülünden (6−1)(6−2)=5×4=20(6-1)(6-2) = 5 \times 4 = 20 olarak bulunur.
Varyans analizi tablosunda genel serbestlik derecesinden (n2−1)(n^2-1), satır (n−1)(n-1), sütun (n−1)(n-1) ve muamele (n−1)(n-1) serbestlik dereceleri çıkarıldığında hata terimine (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) kalır.

Key Concept

Latin Karesi deney tasarımında doğrusal modelin yapılandırılması ve hata serbestlik derecesinin (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) formülü ile hesaplanması.
Rate this question

Topics

Latin Karesi Deney Tasarımı

More questions from this topic