Examkin

Question

Difficulty: MediumVirajlar ve Dönen Silindirler

Yatay düzlemdeki sürtünmeli dairesel bir yolda vv büyüklüğündeki sabit çizgisel süratle virajı dönmekte olan mm kütleli bir araç, rr yarıçaplı yörüngede savrulmadan güvenle hareket etmektedir.

Buna göre, aracın bu virajdaki hareketiyle ilgili;

I. Araca etki eden net kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir.
II. Aracın kütlesi daha büyük olsaydı, savrulmadan dönebileceği maksimum çizgisel sürat değeri azalırdı.
III. Yolun viraj yarıçapı (rr) daha büyük olsaydı, aracın savrulmadan dönebileceği maksimum çizgisel sürat değeri artardı.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIIAnswer
  5. E
    I, II ve III

Answer

Araca etki eden net kuvvet yörünge merkezine doğru olan statik sürtünme kuvvetidir ve viraj yarıçapı arttıkça savrulmadan dönülebilecek maksimum sürat değeri artar.
Güvenli dönüşü sağlayan net kuvvet, yörünge merkezine doğru yönelmiş statik sürtünme kuvvetidir. Güvenli limit hız formülü olan vmaks=k⋅g⋅rv_{maks} = \sqrt{k \cdot g \cdot r} bağıntısı kütleden bağımsızdır ve yarıçap (rr) ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla birinci ve üçüncü yargılar doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Dairesel yörüngede hareket eden araca etki eden yatay kuvvetleri belirlemek
Yatay düzlemde hareket eden araca yatay doğrultuda etki eden tek kuvvet, tekerlekler ile yol arasındaki statik sürtünme kuvvetidir (fsf_s). Bu kuvvet, çembersel hareketin devam edebilmesi için gerekli olan merkezcil kuvveti sağlar. Dolayısıyla net kuvvet, merkezcil kuvvet görevi gören statik sürtünme kuvvetidir ve yörünge merkezine doğrudur. Bu durum birinci öncülü doğrular.
Düzgün çembersel harekette cisme etki eden net kuvvet merkezcil kuvvettir ve bu senaryoda statik sürtünme kuvveti bu görevi üstlenir.
2
Savrulmadan güvenle dönebilme sınır şartını yazmak ve kütlenin etkisini incelemek
Güvenli dönüş için statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri, merkezcil kuvvetten büyük veya ona eşit olmalıdır: fs,maks≥Fmerkezcil⇒k⋅m⋅g≥m⋅v2rf_{s,maks} \geq F_{merkezcil} \Rightarrow k \cdot m \cdot g \geq \frac{m \cdot v^2}{r}. Buradaki kütle (mm) terimleri eşitliğin her iki tarafından sadeleşir ve limit durumdaki maksimum sürat vmaks=k⋅g⋅rv_{maks} = \sqrt{k \cdot g \cdot r} olarak bulunur. Görüldüğü üzere maksimum güvenli sürat kütleye bağlı değildir. Bu durum ikinci öncülü yanlışlar.
Maksimum güvenli süratin kütleye bağlı olup olmadığını matematiksel olarak ispatlamak.
3
Yarıçapın maksimum güvenli sürat üzerindeki etkisini incelemek
Maksimum güvenli sürat ifadesi olan vmaks=k⋅g⋅rv_{maks} = \sqrt{k \cdot g \cdot r} formülüne göre, viraj yarıçapı (rr) artarsa savrulmadan güvenle dönülebilecek maksimum sürat (vmaksv_{maks}) değeri de artar. Bu durum üçüncü öncülü doğrular.
Viraj yarıçapı ile güvenli sürat arasındaki doğru orantı ilişkisini göstermek.

Key Concept

Yatay virajlarda savrulmadan güvenli dönüş için merkezcil kuvvetin statik sürtünme kuvveti tarafından sağlanması ve maksimum süratin kütleden bağımsız olarak vmaks=k⋅g⋅rv_{maks} = \sqrt{k \cdot g \cdot r} bağıntısıyla bulunması.
Rate this question

Topics

Virajlar ve Dönen Silindirler

More questions from this topic