Examkin

Question

Difficulty: HardVirajlar ve Dönen Silindirler

Sürtünmesiz eğimli bir viraja giren bir araç, rr yarıçaplı yatay dairesel yörüngede savrulmadan düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Virajın yatay düzlemle yaptığı açı θ\theta olup, aracın kütlesi mm'dir.

Buna göre, araç virajı güvenli bir şekilde dönerken;

I. Yolun araca uyguladığı normal tepki kuvvetinin büyüklüğü, aracın ağırlığından fazladır.
II. Araca etki eden net kuvvet, yatay doğrultuda ve yörünge merkezine doğrudur.
III. Aracın aynı çizgisel süratle virajı daha büyük bir yarıçaplı yörüngede güvenli dönebilmesi için virajın eğim açısı θ\theta artırılmalıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. I ve IIAnswer
  3. C
    II ve III
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

I ve II yargılarının yer aldığı seçenek doğrudur.
I ve II yargılarının yer aldığı seçenek doğrudur. Düşey yönde dengede olan araç için normal kuvvetin düşey bileşeni ağırlığı karşıladığından normal kuvvet ağırlıktan büyüktür. Araç yatay çembersel hareket yaptığından net kuvvet yatay ve merkeze doğrudur. Sabit hızla daha büyük yarıçapta dönmek için ise eğim açısı azaltılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Aracın hareket yörüngesini ve ivme yönünü analiz etme.
Araç yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yaptığı için düşey ivmesi s��fırdır, ivmesi yalnızca yatay doğrultuda yörünge merkezine doğrudur. Newton'ın ikinci yasasına göre net kuvvet de yatay doğrultuda ve merkeze doğrudur.
Çembersel hareketin doğası gereği net kuvvet (merkezcil kuvvet) daima yörünge merkezine yöneliktir.
2
Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini yazarak normal kuvveti bulma.
Düşey eksende ivme sıfır olduğundan, yolun uyguladığı normal kuvvetin düşey bileşeni (Ncos⁡θN \cos\theta) aracın ağırlığını (mgmg) dengeler: Ncos⁡θ=mg  ⟹  N=mgcos⁡θN \cos\theta = mg \implies N = \frac{mg}{\cos\theta}. 0<θ<90∘0 < \theta < 90^\circ aralığında cos⁡θ<1\cos\theta < 1 olduğundan N>mgN > mg olur.
Düşey doğrultuda dengenin sağlanması normal kuvvet ile ağırlık arasındaki büyüklük ilişkisini belirler.
3
Yatay doğrultudaki net kuvveti yazarak hız bağıntısını elde etme.
Yataydaki net kuvvet normal kuvvetin yatay bileşenidir: Fnet=Nsin⁡θ=mgtan⁡θF_{net} = N \sin\theta = mg \tan\theta. Bu net kuvvet merkezcil kuvvete eşittir: mgtan⁡θ=mv2r  ⟹  tan⁡θ=v2grmg \tan\theta = \frac{mv^2}{r} \implies \tan\theta = \frac{v^2}{gr}.
Yatay doğrultudaki net kuvvetin merkezcil kuvvete eşitlenmesi çizgisel sürat, yarıçap ve eğim açısı arasındaki ilişkiyi verir.
4
Yarıçap artışının eğim açısına etkisini yorumlama.
tan⁡θ=v2gr\tan\theta = \frac{v^2}{gr} bağıntısına göre, çizgisel sürat vv sabit tutulurken yarıçap rr artırılırsa tan⁡θ\tan\theta azalır. Bu durumda eğim açısı θ\theta da azalmalıdır.
Değişkenler arasındaki ters orantılı ilişkiyi matematiksel olarak doğrulamak.

Key Concept

Eğimli sürtünmesiz virajlarda normal kuvvet, merkezcil kuvvet ve güvenli dönüş şartlarının belirlenmesi.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Virajlar ve Dönen Silindirler

More questions from this topic