Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama
a=sin⁡160∘b=cos⁡250∘c=tan⁡310∘d=cot⁡70∘\begin{aligned} a &= \sin 160^\circ \\ b &= \cos 250^\circ \\ c &= \tan 310^\circ \\ d &= \cot 70^\circ \end{aligned}

olduğuna göre; aa, bb, cc ve dd değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. c<b<a<dc < b < a < dAnswer
  2. B
    b<a<d<cb < a < d < c
  3. C
    c<a<b<dc < a < b < d
  4. D
    c<b<d<ac < b < d < a
  5. E
    b<c<a<db < c < a < d

Answer

c<b<a<dc < b < a < d
Verilen ifadeler dar açıya indirgendiğinde a=sin⁡20∘a = \sin 20^\circ, b=−sin⁡20∘b = -\sin 20^\circ, c=−tan⁡50∘c = -\tan 50^\circ ve d=tan⁡20∘d = \tan 20^\circ değerleri elde edilir. Negatif değerlerden −tan⁡50∘-\tan 50^\circ değeri −1-1'den küçükken, −sin⁡20∘-\sin 20^\circ değeri −1-1 ile 00 arasındadır; bu nedenle en küçük değer −tan⁡50∘-\tan 50^\circ (cc), ardından −sin⁡20∘-\sin 20^\circ (bb) gelir. Pozitif değerlerden ise birinci bölgede aynı açının tanjantı sinüsünden büyük olduğu için sin⁡20∘\sin 20^\circ (aa) değeri tan⁡20∘\tan 20^\circ (dd) değerinden küçüktür. Bu analiz birleştirildiğinde doğru sıralamanın c<b<a<dc < b < a < d olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Trigonometrik ifadeleri dar açılar cinsinden ve uygun işaretlerle ifade etmek.
a=sin⁡20∘a = \sin 20^\circ, b=−sin⁡20∘b = -\sin 20^\circ, c=−tan⁡50∘c = -\tan 50^\circ ve d=tan⁡20∘d = \tan 20^\circ
İfadeleri kolayca karşılaştırabilmek amacıyla hepsini birinci bölgedeki dar açılar cinsinden yazmak gerekir.
2
Elde edilen değerleri pozitif ve negatif olarak gruplandırıp kendi aralarında sıralamak.
Pozitifler: d>a>0d > a > 0, Negatifler: c<b<0c < b < 0
Birinci bölgede 0<α<90∘0 < \alpha < 90^\circ için tan⁡α>sin⁡α\tan \alpha > \sin \alpha olduğundan tan⁡20∘>sin⁡20∘\tan 20^\circ > \sin 20^\circ olur. Ayrıca tan⁡50∘>1\tan 50^\circ > 1 olduğundan −tan⁡50∘<−1-\tan 50^\circ < -1 ve −1<−sin⁡20∘<0-1 < -\sin 20^\circ < 0 olur.
3
Grupları birleştirerek nihai sıralamayı yazmak.
c<b<a<dc < b < a < d
Negatif değerler pozitif değerlerden her zaman küçük olduğundan iki grubun sıralaması birleştirilir.

Key Concept

Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri ve dar açıya indirgenerek sıralanması.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Trigonometrik Özdeşlikler ve Sıralama

More questions from this topic