Examkin

Question

Difficulty: HardBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Doğrusal bir yolda ayn�� yönde hareket eden KK ve LL araçlarından arkada bulunan KK aracı 25 m/s25\text{ m/s} sabit hızla, önde bulunan LL aracı ise 5 m/s5\text{ m/s} sabit hızla yol almaktadır. Aralarındaki mesafe 65 m65\text{ m} olduğu anda; LL aracı 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğündeki sabit ivmeyle hızlanmaya, KK aracı ise aynı anda fren yaparak 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğündeki sabit ivmeyle yavaşlamaya başlamaktadır. Buna göre, araçların bundan sonraki hareketi sürecinde birbirlerine en yakın oldukları anda aralarındaki mesafe kaç metredir?

  1. 15Answer
  2. B
    25
  3. C
    35
  4. D
    45
  5. E
    55

Answer

Araçların birbirlerine en yakın oldukları andaki aralarındaki mesafe 15 m15\text{ m}'dir.
Araçların birbirine en yakın olduğu an hızlarının eşitlendiği andır. vK=vLv_K = v_L eşitliğinden bu sürenin t=5 st = 5\text{ s} olduğu bulunur. Bu sürede yavaşlayan K aracı 100 m100\text{ m}, hızlanan L aracı ise 50 m50\text{ m} yer değiştirir. Başlangıçta aralarında 65 m65\text{ m} mesafe bulunduğundan, son durumda aralarındaki minimum mesafe 65+50−100=15 m65 + 50 - 100 = 15\text{ m} olur.

Step-by-Step Solution

1
Araçların birbirine en yakın olduğu anı belirlemek için hızlarının eşitlendiği süreyi bulma.
K aracının hızı vK(t)=25−2tv_K(t) = 25 - 2t, L aracının hızı vL(t)=5+2tv_L(t) = 5 + 2t şeklindedir. Hızların eşitlendiği an 25−2t=5+2t  ⟹  4t=20  ⟹  t=5 s25 - 2t = 5 + 2t \implies 4t = 20 \implies t = 5\text{ s} olarak bulunur.
İki hareketlinin birbirine en yakın olduğu an, arkadaki aracın hızının öndeki aracın hızına eşitlendiği andır. Bu andan önce arkadaki araç daha hızlı olduğundan aradaki mesafe azalır; bu andan sonra ise öndeki araç daha hızlı olacağından aradaki mesafe artar.
2
K aracının 5 s5\text{ s} süresince yaptığı yer değiştirmeyi hesaplama.
ΔxK=v0K⋅t−12aKt2=25⋅5−12⋅2⋅52=125−25=100 m\Delta x_K = v_{0K} \cdot t - \frac{1}{2} a_K t^2 = 25 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 125 - 25 = 100\text{ m}.
Sabit ivmeyle yavaşlayan K aracının aldığı yolu bulmak için bir boyutta sabit ivmeli hareket yer değiştirme formülü uygulanır.
3
L aracının 5 s5\text{ s} süresince yaptığı yer değiştirmeyi hesaplama.
ΔxL=v0L⋅t+12aLt2=5⋅5+12⋅2⋅52=25+25=50 m\Delta x_L = v_{0L} \cdot t + \frac{1}{2} a_L t^2 = 5 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 25 + 25 = 50\text{ m}.
Sabit ivmeyle hızlanan L aracının aldığı yolu bulmak için bir boyutta sabit ivmeli hareket yer değiştirme formülü uygulanır.
4
Araçlar arasındaki son mesafeyi hesaplama.
xK(0)=0x_K(0) = 0 ve xL(0)=65 mx_L(0) = 65\text{ m} kabul edilirse; t=5 st = 5\text{ s} anında xK(5)=100 mx_K(5) = 100\text{ m} ve xL(5)=65+50=115 mx_L(5) = 65 + 50 = 115\text{ m} olur. Aralarındaki mesafe dmin=115−100=15 md_{min} = 115 - 100 = 15\text{ m} olarak bulunur.
Başlangıçtaki konumlara yapılan yer değiştirmeler eklenerek araçların son konumları bulunur ve aralarındaki fark hesaplanır.

Key Concept

Bir boyutta sabit ivmeli harekette bağıl hareket ve en yakın mesafe analizi.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

More questions from this topic