Sürtünmesiz yatay bir masanın merkezindeki delikten geçen ipin uçlarına m_1 = 1\text{ kg} … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay bir masanın merkezindeki delikten geçen ipin uçlarına $m_1 = 1\text{ kg}$ ve $m_2 = 3\text{ kg}$ kütleli iki cisim bağlanmıştır. $m_1$ kütleli cisim masa üzerinde $r = 1,2\text{ m}$ yarıçaplı yörüngede $v$ çizgisel süratiyle düzgün çembersel hareket yaparken, $m_2$ kütleli cisim masanın altında düşey doğrultuda hareketsiz kalmaktadır.

Buna göre, $m_1$ kütleli cismin çizgisel sürati $v$ kaç $\text{m/s}$ 'dir?
(Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız, ipin kütlesi ve sürtünmeler önemsizdir.)

A
2
B
3
C
5
6Answer
E
8

Answer

Masanın altında asılı olan cismin dengede kalması için ipteki gerilme kuvveti bu cismin ağırlığına eşit olmalıdır (

T = m_2 g = 30\text{ N}

). Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisim için merkezcil kuvvet ip gerilmesi tarafından sağlanır (

T = \frac{m_1 v^2}{r}

). Buradan

30 = \frac{1 \cdot v^2}{1,2}

yazılarak sürat

6\text{ m/s}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Masanın altında asılı duran

m_2

kütleli cismin dengede kalma şartını yazarak ip gerilmesini (

T

) bulunuz.

T = m_2 \cdot g = 3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 30 \text{ N}

m_2

kütleli cisim hareketsiz kaldığı için üzerindeki net kuvvet sıfır olmalıdır. Bu durumda yukarı yönlü ip gerilmesi, aşağı yönlü yer çekimi kuvvetine (ağırlığa) eşit olur.

Masa üzerindeki

m_1

kütleli cismin düzgün çembersel hareket yapmasını sağlayan merkezcil kuvveti ip gerilmesine eşitleyiniz.

T = F_{\text{merkezcil}} = \frac{m_1 \cdot v^2}{r}

Sürtünmesiz yatay düzlemde cismin merkeze doğru çekilmesini ve dairesel yörüngede kalmasını sağlayan tek kuvvet ip gerilmesidir.

Bulunan değerleri yerine yazarak

v

çizgisel süratini hesaplay��nız.

30 = \frac{1 \cdot v^2}{1,2} \implies v^2 = 36 \implies v = 6 \text{ m/s}

Denklemi

v

için çözmek, aranan çizgisel sürati verecektir.

Key Concept

Yatay Düzlemde Çembersel Hareket ve Merkezcil Kuvvet

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic