Examkin

Question

Difficulty: HardYatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

Sürtünmelerin önemsiz olduğu düşey düzlemde, LL uzunluğundaki hafif ve esnemeyen bir ipin ucuna bağlı mm kütleli noktasal bir cisim çembersel hareket yapmaktadır. Cismin yörüngenin en üst noktasından düşmeden geçebileceği minimum süratle geçmesi durumunda, yörüngenin en alt noktasından geçerken ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü cismin ağırlığının 66 katına eşit olur.

Answer: Answer

Answer

İfade doğrudur. Cismin en üst noktadan minimum süratle geçişinde hızının karesi vu¨st2=gLv_{üst}^2 = g L olur. Enerji korunumu uygulandığında en alt noktadaki süratinin karesi valt2=5gLv_{alt}^2 = 5 g L olarak bulunur. En alt noktada net kuvvet denklemi Talt−mg=mvalt2LT_{alt} - m g = \frac{m v_{alt}^2}{L} şeklinde yazılıp çözüldüğünde ip gerilmesi 6mg6 m g (ağırlığın 6 katı) olarak hesaplanır.
Cismin en üst noktadan minimum süratle geçmesi için en üstteki hız karesi gLg L'ye eşit olmalıdır. Enerji korunumu uygulandığında alt noktadaki hız karesi 5gL5 g L olur. En alt noktada net kuvvet denklemi olan T−mg=mv2/LT - mg = m v^2/L kullanılarak ip gerilmesi 6mg6 mg bulunur. Dolayısıyla ifade kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
En üst noktada cismin düşmeden geçebileceği minimum sürat için ip gerilmesini sıfır kabul ederek merkezcil kuvvet ile ağırlık ilişkisini yazınız.
Tu¨st=0T_{üst} = 0 ve Fmerkezcil=mg⇒mvu¨st2L=mg⇒vu¨st2=gLF_{merkezcil} = m g \Rightarrow \frac{m v_{üst}^2}{L} = m g \Rightarrow v_{üst}^2 = g L olarak bulunur.
Minimum sürat sınırında ipteki gerilme kuvveti sıfır olur ve net kuvvet sadece yer çekimi kuvvetidir.
2
En üst nokta ile en alt nokta arasında enerji korunumu denklemini kurarak en alt noktadaki hızın karesini (valt2v_{alt}^2) çekiniz.
12mvu¨st2+mg(2L)=12mvalt2⇒12m(gL)+2mgL=12mvalt2⇒valt2=5gL\frac{1}{2} m v_{üst}^2 + m g (2L) = \frac{1}{2} m v_{alt}^2 \Rightarrow \frac{1}{2} m (g L) + 2 m g L = \frac{1}{2} m v_{alt}^2 \Rightarrow v_{alt}^2 = 5 g L bulunur.
Sürtünmeler önemsiz olduğundan mekanik enerji korunur; cisim aşağı indikçe potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür.
3
En alt noktadaki net kuvveti yazıp Newton'ın ikinci yasasını uygulayarak ip gerilmesini (TaltT_{alt}) hesaplayınız.
Talt−mg=mvalt2L⇒Talt−mg=m(5gL)L⇒Talt=6mgT_{alt} - m g = \frac{m v_{alt}^2}{L} \Rightarrow T_{alt} - m g = \frac{m (5 g L)}{L} \Rightarrow T_{alt} = 6 m g elde edilir.
En alt noktada net kuvvet merkeze doğru (yukarı yönlü) olmalıdır, bu nedenle ip gerilmesi ağırlıktan büyük olmalıdır.

Key Concept

Düşey Düzlemde Düzgün Olmayan Çembersel Hareket ve Enerjinin Korunumu
Rate this question

Topics

Yatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

More questions from this topic