Examkin

Question

Difficulty: Mediumİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, 0,5 kg0,5\text{ kg} kütleli bir top 5 m5\text{ m} yükseklikten serbest bırakılıyor. Yatay zemine çarpan top, düşey doğrultuda en fazla 1,8 m1,8\text{ m} yüksekliğe kadar sıçrayabiliyor. Topun yerle temas süresi 0,1 s0,1\text{ s} olduğuna göre, etkileşim süresince zeminin topa uyguladığı ortalama tepki kuvvetinin büyüklüğü kaç N\text{N}'dur? (g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. A
    20
  2. B
    25
  3. C
    75
  4. D
    80
  5. 85Answer

Answer

Zeminin topa uyguladığı ortalama tepki kuvvetinin büyüklüğü 85 N'dur.
Enerji korunumu yasası gereği topun yere çarpma hızı 10 m/s (aşağı), yansıma hızı ise 6 m/s (yukarı) olarak hesaplanır. Momentum değişimi vektörel bir çıkarma işlemiyle 8 kg.m/s (yukarı) bulunur. Ortalama net kuvvet, momentum değişiminin etkileşim süresine oranı olup 80 N'dur. Yerle temas anında net kuvvet, zeminin tepki kuvveti ile topun ağırlığı (5 N) farkına eşit olduğundan zeminin ortalama tepki kuvveti 85 N olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Topun yere çarpmadan hemen önceki hızını (vilkv_{ilk}) ve sıçradıktan hemen sonraki hızını (vsonv_{son}) enerji korunumu yardımıyla buluruz.
vilk=2gh1=2⋅10⋅5=10 m/sv_{ilk} = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = 10\text{ m/s} (aşağı yönlü) ve vson=2gh2=2⋅10⋅1,8=6 m/sv_{son} = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1,8} = 6\text{ m/s} (yukarı yönlü).
İtme hesabı için çarpışma öncesi ve sonrası hız büyüklüklerine ihtiyaç vardır.
2
Yukarı yönü pozitif (+) kabul ederek hızları ve momentumları yönleriyle yazarız.
vilk=−10 m/sv_{ilk} = -10\text{ m/s} ve vson=+6 m/sv_{son} = +6\text{ m/s}. Topun momentum değişimi vektörel olarak Δp⃗=m(vson−vilk)=0,5⋅(6−(−10))=8 N⋅s\Delta \vec{p} = m(v_{son} - v_{ilk}) = 0,5 \cdot (6 - (-10)) = 8\text{ N}\cdot\text{s} (yukarı yönlü) olur.
Momentum ve itme vektörel büyüklükler olduğu için yön tayini yapılmalıdır.
3
İtme-momentum ilişkisini kullanarak topa etki eden net ortalama kuvveti hesaplarız.
Fnet⋅Δt=Δp⇒Fnet⋅0,1=8⇒Fnet=80 NF_{net} \cdot \Delta t = \Delta p \Rightarrow F_{net} \cdot 0,1 = 8 \Rightarrow F_{net} = 80\text{ N} (yukarı yönlü).
Net kuvvetin oluşturduğu itme, momentum değişimine eşittir.
4
Düşey doğrultudaki net kuvvet denkleminden zeminin tepki kuvvetini çekeriz.
Fnet=Fzemin−G⇒80=Fzemin−(0,5⋅10)⇒Fzemin=85 NF_{net} = F_{zemin} - G \Rightarrow 80 = F_{zemin} - (0,5 \cdot 10) \Rightarrow F_{zemin} = 85\text{ N} elde edilir.
Temas süresince cisme hem zeminin tepki kuvveti hem de yer çekimi kuvveti etki eder.

Key Concept

İtme ve Çizgisel Momentum Değişimi
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic