Examkin

Question

Difficulty: HardDüzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

Merkezlerinden geçen sabit eksenler etrafında dönebilen kasnak sisteminde; 2r2r yarıçaplı AA kasnağı ile 3r3r yarıçaplı BB kasnağı birbirine kayışla bağlanmıştır. BB kasnağı ile 4r4r yarıçaplı CC kasnağı ise eş merkezli olarak perçinlenmiştir. Sistem sabit süratle döndürülürken;

* KK noktası, AA kasnağı üzerinde dönme ekseninden rr uzaklıkta,
* LL noktası, BB kasnağının dış çeperinde,
* MM noktası ise CC kasnağının dış çeperinde yer almaktadır.

Buna g��re; KK, LL ve MM noktalarının çizgisel süratlerini (vKv_K, vLv_L ve vMv_M) büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

  1. 1MM noktasının çizgisel sürati (vMv_M)
  2. 2LL noktasının çizgisel sürati (vLv_L)
  3. 3KK noktasının çizgisel sürati (vKv_K)

Answer

Çizgisel süratlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı vM>vL>vKv_M > v_L > v_K şeklindedir.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile yarıçapın çarpımına eşittir (v=ωrv = \omega r). Eş merkezli dönen kasnakların açısal süratleri eşit olduğundan ωB=ωC=ω\omega_B = \omega_C = \omega alınırsa MM noktasının çizgisel sürati vM=4ωrv_M = 4\omega r, LL noktasının çizgisel sürati vL=3ωrv_L = 3\omega r olur. Kayışla birbirine bağlı olan AA ve BB kasnaklarının dış çeperlerindeki süratler eşit olmalıdır (vc¸eperA=vL=3ωrv_{\text{çeperA}} = v_L = 3\omega r). Buradan AA kasnağının açısal sürati ωA=1.5ω\omega_A = 1.5\omega olarak bulunur. KK noktası AA kasnağında rr uzaklıkta olduğundan çizgisel sürati vK=1.5ωrv_K = 1.5\omega r olur. Bu durumda sıralama vM>vL>vKv_M > v_L > v_K şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Kasnakların eş merkezlilik ve kayış bağlantılarına göre açısal sürat ilişkilerini belirleyin.
BB ve CC kasnakları eş merkezli olduğundan açısal süratleri eşittir (ωB=ωC=ω\omega_B = \omega_C = \omega). AA ve BB kasnakları kayışla bağlı olduğundan dış çeperlerindeki çizgisel süratleri eşittir (vc¸eperA=vLv_{\text{çeperA}} = v_L). Buradan 2r⋅ωA=3r⋅ωB  ⟹  ωA=1.5ω2r \cdot \omega_A = 3r \cdot \omega_B \implies \omega_A = 1.5\omega bulunur.
Eş merkezli cisimlerin birim zamandaki tarama açıları eşitken, kayışla bağlı çeperlerin birim zamanda aldıkları yollar eşittir.
2
KK, LL ve MM noktalarının dönme merkezlerine olan uzaklıklarını belirleyerek çizgisel sürat formülünü uygulayın.
LL noktası BB üzerinde ve çeperdedir: vL=3r⋅ωB=3ωrv_L = 3r \cdot \omega_B = 3\omega r.
MM noktası CC üzerinde ve çeperdedir: vM=4r⋅ωC=4ωrv_M = 4r \cdot \omega_C = 4\omega r.
KK noktası AA üzerinde ve merkezden rr uzaklıktadır: vK=r⋅ωA=1.5ωrv_K = r \cdot \omega_A = 1.5\omega r.
Çizgisel sürat, açısal sürat ile dönme eksenine olan dik uzaklığın çarpımına eşittir (v=ω⋅dv = \omega \cdot d).
3
Elde edilen çizgisel sürat büyüklüklerini karşılaştırarak büyükten küçüğe sıralayın.
vM=4ωrv_M = 4\omega r, vL=3ωrv_L = 3\omega r ve vK=1.5ωrv_K = 1.5\omega r değerleri karşılaştırıldığında sıralama vM>vL>vKv_M > v_L > v_K şeklindedir.
Sürat değerlerinin katsayıları arasındaki ilişki doğrudan büyüklük sıralamasını belirler.

Key Concept

Düzgün çembersel harekette eş merkezli dönen sistemlerin açısal süratlerinin eşit olması ve kayışla bağlı sistemlerin dış çeper çizgisel süratlerinin eşit olması ilkeleri kullanılarak çizgisel sürat (v=ωrv = \omega r) ilişkisi kurulur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Düzgün Çembersel Hareketin Temel Değişkenleri

More questions from this topic