Düzgün çembersel hareket yapan üç farklı pikap tablası üzerindeki K, L ve M toz tanecikler… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düzgün çembersel hareket yapan üç farklı pikap tablası üzerindeki $K$ , $L$ ve $M$ toz taneciklerinin konumları ve hareketlerine ait bazı değişkenler şu şekildedir:

* $K$ taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklı��ı $r$ olan ve $f$ frekansıyla dönen pikap üzerindedir.
* $L$ taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklığı $3r$ olan ve periyodu $2T$ ( $T = \frac{1}{f}$ ) olan pikap üzerindedir.
* $M$ taneciği: Dönme eksenine olan dik uzaklığı $2r$ olan ve açısal sürati $\omega$ ( $\omega = 2\pi f$ ) olan pikap üzerindedir.

Buna göre; $K$ , $L$ ve $M$ taneciklerinin çizgisel süratlerinin büyüklüklerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1 $K$ taneciğinin çizgisel sürati
2 $L$ taneciğinin çizgisel sürati
3 $M$ taneciğinin çizgisel sürati

Answer

Çizgisel süratlerin küçükten büyüğe sıralaması K, L, M şeklindedir.

Çizgisel sürat formülü v = \omega r bağıntısıyla verilir. K, L ve M taneciklerinin açısal süratleri sırasıyla \omega, \omega/2 ve \omega olarak bulunur. Dönme eksenine uzaklıklar sırasıyla r, 3r ve 2r olduğundan çizgisel süratler sırasıyla v, 1,5v ve 2v değerlerine sahip olur. Dolayısıyla doğru sıralama küçükten büyüğe K, L, M şeklindedir.

Step-by-Step Solution

Tüm taneciklerin açısal süratlerini ortak bir değişken cinsinden ifade etmek.

K taneciği için \omega_K = 2\pi f = \omega; L taneciği için periyot 2T olduğundan frekans f/2 olur, buradan \omega_L = 2\pi(f/2) = \omega/2; M taneciği için doğrudan \omega_M = \omega olarak belirlenir.

Çizgisel süratleri doğru kıyaslayabilmek için açısal sürat değerlerini tek bir değişken olan \omega cinsinden yazmamız gerekir.

v = \omega r bağıntısını kullanarak çizgisel sürat büyüklüklerini hesaplamak.

v_K = \omega * r = \omega r; v_L = (\omega/2) * 3r = 1,5\omega r; v_M = \omega * 2r = 2\omega r olarak bulunur.

Çizgisel sürat, açısal sürat ile yörünge yarıçapının (dönme eksenine dik uzaklığın) çarpımına eşittir.

Elde edilen çizgisel sürat büyüklüklerini karşılaştırmak.

v_K < v_L < v_M ilişkisi kurulur. Bu da K, L, M sıralamasını verir.

Sürat katsayıları karşılaştırıldığında 1 < 1,5 < 2 olduğu görülür.

Key Concept

Düzgün çembersel harekette periyot, frekans, açısal sürat ve çizgisel sürat arasındaki matematiksel ilişkiler.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic