Examkin

Question

Difficulty: MediumIşığın Çift Yarıkta Girişimi (Young Deneyi)

Bir Young deneyi düzeneğinde, ekranda oluşan girişim desenindeki 4. aydınlık saçak ile merkezî aydınlık saçak (A0A_0) arasındaki uzaklık x1x_1 olarak ölçülmektedir. Aynı düzenekte kullanılan ışığın dalga boyu yarıya indirilip yarıklar arasındaki uzaklık iki katına çıkarıldığında, 3. karanlık saçak ile merkezî aydınlık saçak (A0A_0) arasındaki uzaklık x2x_2 olmaktadır. Buna göre, x1x2\frac{x_1}{x_2} oranı kaçtır?

Answer: 6.4

Answer

4. aydınlık saçağın uzaklığı ile yeni durumdaki 3. karanlık saçağın uzaklığı oranlandığında sonuç 6,4 olarak bulunur.
Doğru cevap 6,4'tür. İlk durumda saçak genişliği Δx1\Delta x_1 iken 4. aydınlık saçağın uzaklığı x1=4Δx1x_1 = 4\Delta x_1 olur. İkinci durumda dalga boyu yarıya inip yarıklar arası uzaklık iki katına çıktığında saçak genişliği Δx2=0,25Δx1\Delta x_2 = 0,25\Delta x_1 değerine geriler. 3. karanlık saçağın uzaklığı ise x2=2,5Δx2=0,625Δx1x_2 = 2,5\Delta x_2 = 0,625\Delta x_1 olarak hesaplanır. Bu iki değer oranlandığında 40,625=6,4\frac{4}{0,625} = 6,4 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
İlk durumdaki saçak genişliğini ve 4. aydınlık saçağın merkezî saçağa uzaklığını formülize etme.
Δx1=λLd\Delta x_1 = \frac{\lambda L}{d} ve x1=4Δx1x_1 = 4\Delta x_1
Aydınlık saçakların merkezî aydınlık saçağa olan uzaklığı saçak numarasının saçak genişliğiyle çarpılmasıyla (xn=nΔxx_n = n\Delta x) bulunur.
2
İkinci durumdaki yeni saçak genişliğini ve 3. karanlık saçağın merkezî saçağa uzaklığını hesaplama.
Δx2=(λ/2)L2d=0,25Δx1\Delta x_2 = \frac{(\lambda/2) L}{2d} = 0,25\Delta x_1 ve x2=(3−0,5)Δx2=2,5×0,25Δx1=0,625Δx1x_2 = (3 - 0,5)\Delta x_2 = 2,5 \times 0,25\Delta x_1 = 0,625\Delta x_1
Karanlık saçakların merkezî aydınlık saçağa olan uzaklığı xn=(n−0,5)Δxx_n = (n - 0,5)\Delta x formülüyle hesaplanır.
3
Uzaklıkların oranını bularak nihai sonucu elde etme.
x1x2=4Δx10,625Δx1=6,4\frac{x_1}{x_2} = \frac{4\Delta x_1}{0,625\Delta x_1} = 6,4
Soruda istenen x1/x2x_1 / x_2 oranı, elde edilen matematiksel ifadelerin birbirine bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Çift yarıkta girişim deneyinde saçak genişliğinin dalga boyu ve yarıklar arası uzaklığa bağlılığı ile aydınlık ve karanlık saçakların merkezî saçağa olan uzaklıklarının hesabı.
Rate this question

Topics

Işığın Çift Yarıkta Girişimi (Young Deneyi)

More questions from this topic