Examkin

Question

Difficulty: HardBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Düşey doğrultuda yukarı doğru hareket etmekte olan bir asansör, 2 m/s22\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle yavaşlamaktadır. Asansörün tavanının tabanından yüksekliği 4 m4\text{ m} olduğu bir anda, tavana asılı olan bir cisim asansöre göre serbest bırakılıyor.

Cisim asansörün tabanına çarptığı anda asansörün yere göre hızı sıfır olduğuna göre, cismin serbest bırak��ldığı andan tabana çarpana kadar geçen sürede yere göre yer değiştirmesinin büyüklüğü kaç metredir?
(Hava direnci önemsizdir; yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. A
    1
  2. 3Answer
  3. C
    5
  4. D
    7
  5. E
    12

Answer

Cismin yer değiştirmesinin büyüklüğü 3 metredir.
Cisim asansöre göre serbest bırakıldığında, hem yer çekimi ivmesi (10 m/s210\text{ m/s}^2) hem de asansörün yavaşlama ivmesi (2 m/s22\text{ m/s}^2) aşağı yönlüdür. Bu durumda cismin asansöre göre bağıl ivmesi aşağı yönlü 8 m/s28\text{ m/s}^2 olur. 4 m4\text{ m}'lik mesafeyi bu bağıl ivmeyle 1 s1\text{ s} sürede alır. Çarpma anında asansörün hızı sıfır olduğuna göre, asansörün (ve dolayısıyla bırakıldığı anda cismin) ilk hızı yukarı doğru 2 m/s2\text{ m/s}'dir. Cismin yere göre yer değiştirmesi Δy=2(1)−5(1)2=−3 m\Delta y = 2(1) - 5(1)^2 = -3\text{ m} olur. Bu yer değiştirmenin büyüklüğü 3 metredir.

Step-by-Step Solution

1
Cismin asansöre göre bağıl ivmesini belirleme
abag˘ıl=8 m/s2a_{\text{bağıl}} = 8\text{ m/s}^2 (aşağı doğru)
Yere göre cismin ivmesi yer çekimi ivmesi olup aşağı doğru 10 m/s210\text{ m/s}^2'dir. Yavaşlayan asansörün ivmesi ise yukarı yönlü hareket yönüne zıt, yani aşağı doğru 2 m/s22\text{ m/s}^2'dir. İki ivme de aynı yönlü olduğundan, cismin asansöre göre bağıl ivmesi abag˘ıl=g−aasanso¨r=10−2=8 m/s2a_{\text{bağıl}} = g - a_{\text{asansör}} = 10 - 2 = 8\text{ m/s}^2 olur.
2
Cismin asansörün tabanına düşme süresini hesaplama
t=1 st = 1\text{ s}
Cisim asansöre göre serbest bırakıldığından, h=12abag˘ılt2h = \frac{1}{2} a_{\text{bağıl}} t^2 bağıntısı geçerlidir. Buradan 4=12⋅8⋅t2  ⟹  t2=1  ⟹  t=1 s4 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot t^2 \implies t^2 = 1 \implies t = 1\text{ s} bulunur.
3
Asansörün serbest bırakılma anındaki ilk hızını bulma
v0=2 m/sv_0 = 2\text{ m/s} (yukarı doğru)
Asansörün 1 s1\text{ s} sonraki hızı sıfır olduğuna ve aşağı doğru 2 m/s22\text{ m/s}^2 ivmeyle yavaşladığına göre, v=v0−aasanso¨rt  ⟹  0=v0−2⋅1  ⟹  v0=2 m/sv = v_0 - a_{\text{asansör}} t \implies 0 = v_0 - 2 \cdot 1 \implies v_0 = 2\text{ m/s} olur.
4
Cismin yere göre yer değiştirmesini hesaplama
Δy=−3 m\Delta y = -3\text{ m} (Büyüklüğü 3 m3\text{ m})
Cismin yere göre ilk hızı asansörün ilk hızı ile aynı olup yukarı doğru 2 m/s2\text{ m/s}'dir. Yere göre yer değiştirmesi Δy=v0t−12gt2\Delta y = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 formülü ile hesaplanır. Buradan Δy=2⋅1−5⋅12=−3 m\Delta y = 2 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = -3\text{ m} elde edilir. Yer değiştirmenin büyüklüğü 3 m3\text{ m}'dir.

Key Concept

İvmeli referans sistemlerinde bağıl hareket ve yere göre bir boyutta sabit ivmeli hareket analizi.

Alternative Method

Yere göre eylemsiz referans sistemi yerine, asansörün ivmeli (eylemsiz olmayan) referans sistemini kullanarak cismin hareket süresini bulduktan sonra, doğrudan yer çekimi ivmeli serbest düşme formülleri ile yere göre analiz yapılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

More questions from this topic