Examkin

Question

Difficulty: MediumRiemann Toplamı

f(x)=x2+2xf(x) = x^2 + 2x fonksiyonunun [1,5][1, 5] kapal�� aralığı, her birinin uzunluğu eşit olan 44 alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre ff fonksiyonunun [1,5][1, 5] aralığındaki Riemann alt toplamı kaçtır?

Answer: 50

Answer

Riemann alt toplamı 50 olarak bulunur.
Fonksiyon artan olduğu için her alt aralıktaki en küçük değer sol uç noktalarda alınır. Bu noktaların fonksiyon altındaki görüntüleri ile aralık genişliğinin çarpımlarının toplamı olan 50 değeri doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Aralık genişliğini hesaplama
Genişlik (\Delta x) = 1
[1, 5] aralığı 4 eşit parçaya bölündüğü için aralık genişliği \Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1 olur.
2
Alt aralıkları belirleme
Aralıklar: [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]
Başlangıç noktası 1 olup, her adımda aralık genişliği kadar (1 birim) ilerlenerek alt aralıklar oluşturulur.
3
Her alt aralıktaki en küçük fonksiyon değerlerini bulma
f(1) = 3, f(2) = 8, f(3) = 15, f(4) = 24
f(x) = x^2 + 2x fonksiyonunun türevi f'(x) = 2x + 2 olup, [1, 5] aralığında pozitiftir. Fonksiyon artan olduğu için her alt aralıktaki en küçük değer sol uç noktalarda gerçekleşir.
4
Riemann alt toplamını hesaplama
Alt Toplam = 50
Her alt aralıktaki en küçük değer ile aralık genişliği ��arpılıp toplanır: Alt Toplam = 1 \cdot f(1) + 1 \cdot f(2) + 1 \cdot f(3) + 1 \cdot f(4) = 3 + 8 + 15 + 24 = 50.

Key Concept

Riemann Alt Toplamı
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Riemann Toplamı

More questions from this topic