Türevlenebilir f ve g fonksiyonlarının bazı x değerleri için kendilerinin ve türevlerinin … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bazı $x$ değerleri için kendilerinin ve türevlerinin değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
$2$	$1$	$4$	$3$	$5$
$3$	$5$	$-2$	$2$	$4$

$h(x) = (f \circ g)(x)$ olduğuna göre, $h'(2)$ değeri kaçtır?

A
-2
B
-6
C
20
-10Answer
E
25

Answer

Bileşke fonksiyonun türevi ve zincir kuralı doğru uygulandığında elde edilen

-10

değeridir.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı

h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

biçimindedir. Tablodaki değerlere göre

g(2) = 3

g'(2) = 5

olduğundan

h'(2) = f'(3) \cdot 5

haline gelir. Yine tablodan

f'(3) = -2

değeri yerine konulduğunda

h'(2) = -2 \cdot 5 = -10

elde edilir.

Step-by-Step Solution

Bileşke fonksiyonun türev kuralını yazın.

h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Zincir kuralı gereğince

h(x) = (f \circ g)(x)

fonksiyonunun türevi, dıştaki fonksiyonun türevinin içteki fonksiyon değerindeki karşılığı ile içteki fonksiyonun türevinin çarpımına eşittir.

Türev fonksiyonunda

x

yerine

2

yazarak ifadeyi düzenleyin.

h'(2) = f'(g(2)) \cdot g'(2)

x = 2

noktasındaki türev değerini bulmak için fonksiyonda

x

yerine

2

yazılır.

Tablodan

g(2)

g'(2)

değerlerini okuyup yerlerine yazın.

g(2) = 3

g'(2) = 5

olduğundan

h'(2) = f'(3) \cdot 5

olur.

x=2

satırındaki

g(x)

g'(x)

sütunlarındaki değerler alınmıştır.

Tablodan

f'(3)

değerini okuyup işlemi tamamlayın.

f'(3) = -2

olduğundan

h'(2) = -2 \cdot 5 = -10

bulunur.

x=3

satırındaki

f'(x)

sütunundaki değer alınarak çarpım işlemi gerçekleştirilmiştir.

Key Concept

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı uygulanırken dıştaki fonksiyonun türevi içteki fonksiyonun değerinde hesaplanır ve içteki fonksiyonun türeviyle çarpılır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic