Examkin

Question

Difficulty: EasyLimitlerde Belirsizlik Durumları (0/0 Belirsizliği)
lim⁡x→3x2−92x−6\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{2x - 6}

limitinin değeri kaçtır?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 3Answer
  4. D
    32\frac{3}{2}
  5. E
    6

Answer

Limit değeri 3 olarak bulunur.
Limit değerinin bulunması için x=3 noktasındaki 0/0 belirsizliğinin giderilmesi gerekir. Pay iki kare farkı şeklinde (x-3)(x+3) olarak, payda ise ortak çarpan parantezine alınarak 2(x-3) şeklinde yazılır. x-3 terimleri sadeleştirildikten sonra elde edilen (x+3)/2 ifadesinde x yerine 3 yazıldığında limit değeri 3 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
x yerine 3 yazarak belirsizlik kontrolü yapılması
32−92(3)−6=00\frac{3^2 - 9}{2(3) - 6} = \frac{0}{0} belirsizliği elde edilir.
Limitte hangi yöntemin uygulanacağını belirlemek için öncelikle belirsizlik durumu tespit edilmelidir.
2
Pay ve paydanın çarpanlarına ayrılması
x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x-3)(x+3) ve 2x−6=2(x−3)2x - 6 = 2(x-3) olarak çarpanlarına ayrılır.
Belirsizliğe sebep olan sıfır çarpanını sadeleştirmek amacıyla ifadeler çarpanlarına ayrılır.
3
Sadeleştirme yapılması ve limitin hesaplanması
lim⁡x→3(x−3)(x+3)2(x−3)=lim⁡x→3x+32=3+32=3\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+3)}{2(x-3)} = \lim_{x \to 3} \frac{x+3}{2} = \frac{3+3}{2} = 3 bulunur.
Sadeleştirme sonrasında elde edilen yeni ifadede limit noktası yerine yazılarak limit değeri hesaplanır.

Key Concept

0/0 belirsizliği durumunda, belirsizliğe yol açan çarpanlar sadeleştirilerek limit değeri hesaplanır.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Limitlerde Belirsizlik Durumları (0/0 Belirsizliği)

More questions from this topic