Examkin

Question

Difficulty: Mediumİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz yatay bir yolda 10 m/s10\text{ m/s} sabit hızla hareket etmekte olan 2 kg2\text{ kg} kütleli bir blok, yalnızca 4,5 m4,5\text{ m} uzunluğundaki bölümü pürüzlü (sürtünmeli) olan bir yola giriyor. Blok ile sürtünmeli yol arasındaki sürtünme katsayısı μ=0,4\mu = 0,4 olup blok bu bölümü geçtikten hemen sonra karşıdaki dik duvara çarparak 4 m/s4\text{ m/s} hızla geri dönüyor.

Buna göre, çarpışma esnasında duvarın bloğa uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?
(g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

Answer: 24 N.s

Answer

Duvarın bloğa uyguladığı itmenin büyüklüğü 24 N⋅s24\text{ N}\cdot\text{s}'dir.
Duvarın uyguladığı itme, bloğun momentumundaki değişime eşittir. Sürtünmeli yolda yavaşlayan bloğun duvara çarpmadan hemen önceki hızı 8 m/s8\text{ m/s}'dir. Duvara çarpıp zıt yönde 4 m/s4\text{ m/s} hızla geri döndüğünden, momentum değişimi yönler hesaba katılarak Δp⃗=mv⃗son−mv⃗ilk=2⋅(−4)−2⋅8=−24 kg⋅m/s\Delta \vec{p} = m \vec{v}_{son} - m \vec{v}_{ilk} = 2 \cdot (-4) - 2 \cdot 8 = -24\text{ kg}\cdot\text{m/s} olarak hesaplanır. Bu da itmenin büyüklüğünün 24 N⋅s24\text{ N}\cdot\text{s} olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Sürtünmeli bölgede bloğa etki eden sürtünme kuvvetinin hesaplanması
fs=8 Nf_s = 8\text{ N}
Sürtünme kuvveti fs=μ⋅N=μ⋅m⋅gf_s = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g bağıntısı ile bulunur. Buradan fs=0,4⋅2⋅10=8 Nf_s = 0,4 \cdot 2 \cdot 10 = 8\text{ N} elde edilir.
2
İş-enerji teoremi yardımıyla bloğun sürtünmeli bölge sonundaki (duvara çarpmadan hemen önceki) hızının bulunması
v1=8 m/sv_1 = 8\text{ m/s}
Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş kinetik enerjideki değişime eşittir: Eilk−Wsu¨r=Eson  ⟹  12mv02−fs⋅d=12mv12E_{ilk} - W_{sür} = E_{son} \implies \frac{1}{2}m v_0^2 - f_s \cdot d = \frac{1}{2}m v_1^2. Değerler yazıldığında 12⋅2⋅102−8⋅4,5=12⋅2⋅v12  ⟹  100−36=v12  ⟹  v1=8 m/s\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 - 8 \cdot 4,5 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_1^2 \implies 100 - 36 = v_1^2 \implies v_1 = 8\text{ m/s} bulunur.
3
Duvarın bloğa uyguladığı itmenin momentum değişimi formülü ile hesaplanması
I=24 N⋅sI = 24\text{ N}\cdot\text{s}
İtme, çizgisel momentumdaki değişime eşittir (I⃗=Δp⃗=p⃗son−p⃗ilk\vec{I} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_{son} - \vec{p}_{ilk}). Başlangıçtaki hareket yönü pozitif (+) kabul edilirse, duvara çarpma hızı v1=+8 m/sv_1 = +8\text{ m/s} ve yansıma hızı v2=−4 m/sv_2 = -4\text{ m/s} olur. Buradan I⃗=m⋅v2−m⋅v1=2⋅(−4)−2⋅8=−24 N⋅s\vec{I} = m \cdot v_2 - m \cdot v_1 = 2 \cdot (-4) - 2 \cdot 8 = -24\text{ N}\cdot\text{s} elde edilir. Büyüklük sorulduğu için cevap 2424 olur.

Key Concept

İtme ve Çizgisel Momentum Değişimi İlişkisi ile İş-Enerji Teoreminin Birlikte Uygulanması

Alternative Method

Sürtünmeli yoldaki yavaşlama süresi bulunarak ivmeli hareket denklemleriyle de son hız hesaplanabilir. Bloğun ivmesi a=μ⋅g=4 m/s2a = \mu \cdot g = 4\text{ m/s}^2 olur. Zamansız hız formülü v2=v02−2adv^2 = v_0^2 - 2ad kullanılarak duvara çarpma hızı v2=102−2⋅4⋅4,5=64  ⟹  v=8 m/sv^2 = 10^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4,5 = 64 \implies v = 8\text{ m/s} olarak doğrudan elde edilebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic