İnsan kulağının duyarlı olduğu en düşük ses şiddeti (referans ses şiddeti) I_0 = 10^{-12} … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

İnsan kulağının duyarlı olduğu en düşük ses şiddeti (referans ses şiddeti)

I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2

olarak kabul edilir. Bir ses kaynağının ses şiddeti

I

(

\text{W/m}^2

cinsinden) olmak üzere, bu kaynağın oluşturduğu ses düzeyi

L

(desibel, dB cinsinden)

L = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right)

formülü ile hesaplanır.

Bir iş yerinde çalışan bir makinenin tek başına çalışırken çıkardığı sesin şiddeti $I_1$ $\text{W/m}^2$ olup bu makinenin oluşturduğu ses düzeyi $75\text{ dB}$ olarak ölçülmüştür. Bu iş yerine aynı makineden 3 tane daha getirilerek toplamda 4 özdeş makine aynı anda çalıştırılmaya başlanmıştır.

Buna göre, 4 makine aynı anda çalıştırıldığında iş yerindeki toplam ses düzeyi kaç desibel (dB) olur?
(Logaritma tabanını 10 olarak alınız ve $\log 2 \approx 0.3$ kabul ediniz.)

Answer: 81 dB

Answer

Yeni ses düzeyi 81 dB olarak bulunur.

Tek bir makinenin ses şiddeti

I_1

iken ses düzeyi

75\text{ dB}

'dir. 4 makine aynı anda çalıştığında toplam ses şiddeti

4I_1

olur. Logaritmanın toplama özelliğini kullanarak ses düzeyi formülünü açtığımızda, yeni ses düzeyi

L_2 = 10 \log 4 + 10 \log(I_1/I_0) = 20 \log 2 + 75

halini alır. Verilen

\log 2 \approx 0.3

değeri yerine yazıldığında toplam ses düzeyi

81\text{ dB}

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Tek bir makinenin ses düzeyini veren formülden yararlanarak

\log(I_1 / I_0)

değerini belirlemek.

10 \cdot \log(I_1 / I_0) = 75

olduğu için

\log(I_1 / I_0) = 7.5

olarak bulunur.

4 makinenin toplam ses şiddeti hesaplanırken bu değeri kullanmak gerekmektedir.

4 özdeş makinenin toplam ses şiddeti

4I_1

olacağından, yeni ses düzeyi formülünü yazmak.

L_2 = 10 \cdot \log(4I_1 / I_0)

elde edilir.

Toplam ses şiddetinin 4 katına çıkması nedeniyle yeni toplam ses düzeyini hesaplamak gerekmektedir.

Logaritma özelliklerini kullanarak ifadeyi açmak ve verilen

\log 2 \approx 0.3

değerini yerine koymak.

L_2 = 10 \cdot \log 4 + 10 \cdot \log(I_1 / I_0) = 20 \cdot \log 2 + 75 = 20 \cdot (0.3) + 75 = 81\text{ dB}

bulunur.

Matematiksel işlemleri tamamlayarak nihai ses düzeyine ulaşmak.

Key Concept

Logaritma fonksiyonunun gerçek hayat uygulamalarındaki modellenmesi ve logaritma özelliklerinin kullanılması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics