Yatay düzlemde yer alan sürtünmeli ve r yarıçaplı dairesel bir virajı, sabit v süratiyle s… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yatay düzlemde yer alan sürtünmeli ve $r$ yarıçaplı dairesel bir virajı, sabit $v$ süratiyle savrulmadan güvenle dönen $m$ kütleli bir otomobil için;

I. Otomobile etki eden net kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir.
II. Otomobilin virajı savrulmadan dönebilmesi için sahip olabileceği maksimum sürat, otomobilin kütlesine bağlı değildir.
III. Otomobilin bu virajı güvenle dönebilmesi için gerekli olan merkezcil kuvvetin büyüklüğü, otomobilin kütlesi ile doğru orantılıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
I ve II
C
II ve III
I, II ve IIIAnswer
E
Yalnız III

Answer

I, II ve III ifadelerinin tamamı doğrudur.

Otomobil yatay virajda dönerken düşey kuvvetler dengededir. Yatay doğrultuda etki eden statik sürtünme kuvveti, otomobili yörüngede tutan net kuvvettir (merkezcil kuvvet). Güvenli dönüş için limit sürat

v_{maks} = \sqrt{k g r}

kütleden bağımsızdır. Ancak dairesel hareket için gerekli merkezcil kuvvet

F_c = m \cdot a_c

formülünden dolayı kütle ile doğru orantılıdır. Bu nedenle belirtilen üç öncülün tamamı doğrudur.

Step-by-Step Solution

Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini yazınız.

Otomobile düşey doğrultuda etki eden yer çekimi kuvveti (

G = mg

) ile yolun uyguladığı normal kuvvet (

N

) birbirini dengeler (

N = mg

Otomobil düşey doğrultuda hareket etmediği için bu doğrultudaki net kuvvet sıfırdır.

Yatay doğrultudaki net kuvveti belirleyiniz ve I. öncülü değerlendiriniz.

Otomobilin yatay düzlemde dairesel yörüngede kalmasını sağlayan tek yatay kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir (

f_s

). Bu kuvvet, net kuvvettir ve merkezcil kuvvet görevini üstlenir. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.

Düzgün çembersel harekette cismin merkeze doğru bir net kuvvete ihtiyacı vardır.

Güvenli dönüş şartını yazarak II. öncülü değerlendiriniz.

f_s \leq f_{s,maks} \implies \frac{m v^2}{r} \leq k m g \implies v \leq \sqrt{k g r}

. Maksimum güvenli sürat

v_{maks} = \sqrt{k g r}

olup formülde otomobilin kütlesi (

m

) yer almaz. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.

Statik sürtünme kuvvetinin maksimum değeri normal kuvvetle, dolayısıyla kütleyle orantılıdır, bu da merkezcil kuvvetteki kütle çarpanını götürür.

Gerekli merkezcil kuvvet formülünü analiz ederek III. öncülü değerlendiriniz.

Otomobilin

v

süratiyle

r

yarıçaplı virajı dönebilmesi için gerekli olan merkezcil kuvvet

F_{merkezcil} = \frac{m v^2}{r}

şeklindedir.

v

r

sabit tutulduğunda, gerekli merkezcil kuvvet otomobilin kütlesi (

m

) ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla III. öncül doğrudur.

Merkezcil ivme sabitken, merkezcil kuvvet kütle ile doğru orantılı olarak değişir.

Key Concept

Yatay virajlarda savrulmadan hareket eden araçlar için statik sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvet rolü üstlenmesi ve limit sürat analizi.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic