Examkin

Question

Difficulty: EasyMaksimum ve Minimum Problemleri

Bir firmanın ürettiği xx adet ürünün tanesini 60−2x60 - 2x TL'den satacağı öngörülmektedir.

Buna göre, bu firmanın bu ürünlerin satışından elde edebileceği toplam gelirin en büyük olmas�� için kaç adet ürün satması gerekir?

  1. A
    30
  2. B
    20
  3. 15Answer
  4. D
    10
  5. E
    25

Answer

Gelirin en yüksek seviyeye ulaşması için satılması gereken ürün adedi 15'tir.
Toplam gelir fonksiyonu R(x)=60x−2x2R(x) = 60x - 2x^2 olarak bulunur. Bu fonksiyonun en büyük değerini aldığı noktayı bulmak için türevi alınarak sıfıra eşitlenir: R′(x)=60−4x=0R'(x) = 60 - 4x = 0 denklemi çözüldüğünde geliri maksimum yapan ürün adedi 15 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Gelir fonksiyonunu (R(x)R(x)) oluşturmak için satılan ürün adedi (xx) ile birim satış fiyatı (60−2x60 - 2x) çarpılır.
R(x)=x⋅(60−2x)=60x−2x2R(x) = x \cdot (60 - 2x) = 60x - 2x^2
Toplam geliri tek bir değişken cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Gelirin en büyük değerini almasını sağlayan xx değerini bulmak için fonksiyonun türevi alınır.
R′(x)=60−4xR'(x) = 60 - 4x
Bir fonksiyonun yerel ekstremum noktalarında türevi sıfıra eşittir.
3
Elde edilen türev fonksiyonu sıfıra eşitlenerek denklem çözülür.
60−4x=0⇒4x=60⇒x=1560 - 4x = 0 \Rightarrow 4x = 60 \Rightarrow x = 15
Türevin işaret değiştirdiği bu kritik nokta, geliri maksimum yapan ürün adedidir.

Key Concept

Türev yardımıyla maksimum ve minimum değerlerin bulunması
Rate this question

Topics

Maksimum ve Minimum Problemleri

More questions from this topic