Examkin

Question

Difficulty: EasyAritmetik Dizi ve Özellikleri
Bir (an)(a_n) aritmetik dizisinde her nn pozitif tam sayısı için
an+1−an=4a_{n+1} - a_n = 4
eşitliği sağlanmaktadır.

a1=3a_1 = 3 olduğuna göre, bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3n+43n + 4
  2. B
    4n+34n + 3
  3. 4n−14n - 1Answer
  4. D
    3n+13n + 1
  5. E
    4n−34n - 3

Answer

Dizinin genel terimi olan 4n - 1 ifadesi
Dizinin tanımından ardışık terimlerin farkının ortak farkı verdiği bilinir; buradan ortak fark 4'tür. İlk terim 3 ve ortak fark 4 olduğunda, genel terim formülü uygulandığında sonuç 4n - 1 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Aritmetik dizinin tanımından faydalanarak dizinin ortak farkını (rr) bulma.
an+1−an=ra_{n+1} - a_n = r olduğundan, dizinin ortak farkı r=4r = 4 olarak belirlenir.
Bir aritmetik dizide ardışık herhangi iki terim arasındaki fark sabit olup dizinin ortak farkına eşittir.
2
İlk terimi ve ortak farkı bilinen aritmetik dizinin genel terim formülünü yazma.
an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n - 1) \cdot r formülünde a1=3a_1 = 3 ve r=4r = 4 değerleri yerine yazıldığında an=3+(n−1)⋅4a_n = 3 + (n - 1) \cdot 4 elde edilir.
Aritmetik dizinin genel terimi, ilk terim ve ortak farka bağlı standart formül ile ifade edilir.
3
Elde edilen cebirsel ifadeyi sadeleştirerek genel terimi bulma.
an=3+4n−4⇒an=4n−1a_n = 3 + 4n - 4 \Rightarrow a_n = 4n - 1 elde edilir.
Parantez dağıtılarak benzer terimler toplandığında genel terimin n'e bağlı doğrusal yapısı ortaya çıkar.

Key Concept

Aritmetik dizinin ardışık terimleri arasındaki ilişkiden ortak farkın bulunması ve genel terim formülünün doğrusal fonksiyon yapısıyla ilişkilendirilmesi.
Rate this question

Topics

Aritmetik Dizi ve Özellikleri

More questions from this topic