"KELEBEK" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılacaktır. Buna göre, tüm E harflerinin yan yana olduğu fakat hiçbir K harfinin yan yana olmadığı kaç farklı kelime yazılabilir?
Answer: 36 adet
Answer
Tüm E harflerinin yan yana olup K harflerinin yan yana olmadığı 36 farklı kelime yazılabilir.
Tüm E harfleri (EEE) şeklinde tek bir blok olarak kabul edildiğinde K, K, L, B ve (EEE) olmak üzere 5 elemanın tekrarlı permütasyonu 5! / 2! = 60'tır. Hem E hem de K harflerinin yan yana olduğu durumlar ise (KK), L, B ve (EEE) olmak üzere 4 farklı elemanın permütasyonu olan 4! = 24'tür. Tüm durumlardan bu istenmeyen durum çıkarıldığında 60 - 24 = 36 farklı kelime yazılabileceği elde edilir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Tekrarlı permütasyon hesaplamalarında koşullu gruplama ve tüm durumlardan istenmeyen durumların çıkarılması.
Alternative Method
Boşluk yerleştirme (yuva) yöntemi kullanılabilir: Önce E harfleri tek bir blok (EEE) olarak alınır. K harfleri dışındaki diğer elemanlar olan L, B ve (EEE) kendi aralarında 3! = 6 farklı şekilde dizilir. Bu dizilişlerin oluşturduğu _ L _ B _ (EEE) _ yapısındaki 4 boşluktan 2 tanesi seçilerek buralara özdeş K harfleri yerleştirilir. Seçim C(4,2) = 6 farklı şekilde yapılır. Böylece toplam durum sayısı 3! * C(4,2) = 6 * 6 = 36 olarak bulunur.
Estimated Time:1m 30s