Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için g(3) = 2 g'(3) = 4 f'(2) = 5 bilgileri veriliyor. h(x) = f(g(x^2 - x + 1)) olduğuna göre, h'(2) değeri kaçtır?

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için g(3) = 2 g'(3… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir

f

g

fonksiyonları için

g(3) = 2

g'(3) = 4

f'(2) = 5

bilgileri veriliyor.

h(x) = f(g(x^2 - x + 1))

olduğuna göre,

h'(2)

değeri kaçtır?

Doğru cevap 60 değeridir.

Zincir kuralına göre

h(x) = f(g(x^2 - x + 1))

fonksiyonunun türevi

h'(x) = f'(g(x^2 - x + 1)) \cdot g'(x^2 - x + 1) \cdot (2x - 1)

olarak bulunur. Burada

x=2

yazıldığında

h'(2) = f'(g(3)) \cdot g'(3) \cdot 3

elde edilir. Verilen değerler yerine yerleştirildiğinde

h'(2) = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60

sonucuna ulaşılır.

Verilen

h(x) = f(g(x^2 - x + 1))

fonksiyonunun türevini almak için zincir kuralını uygulayın.

h'(x) = f'(g(x^2 - x + 1)) \cdot g'(x^2 - x + 1) \cdot (2x - 1)

ifadesi elde edilir.

Bileşke fonksiyonların türevi alınırken dıştan içe doğru her bir fonksiyonun içinin türevi çarpan olarak eklenmelidir.

Elde edilen türev fonksiyonunda

x

yerine 2 yazarak ifadeyi düzenleyin.

h'(2) = f'(g(2^2 - 2 + 1)) \cdot g'(2^2 - 2 + 1) \cdot (2 \cdot 2 - 1) = f'(g(3)) \cdot g'(3) \cdot 3

olur.

h'(2)

değerini bulmak için fonksiyondaki

x

değişkenleri yerine 2 yazılmalıdır.

Soruda verilen

g(3) = 2

g'(3) = 4

f'(2) = 5

değerlerini türev ifadesinde yerine yazarak hesaplamayı tamamlayın.

h'(2) = f'(2) \cdot 4 \cdot 3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60

olarak bulunur.

Verilen sayısal değerlerin yerine konulmasıyla nihai sonuca ulaşılır.

Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı