Examkin

Question

Difficulty: EasyLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
log⁡69+2log⁡26\log_{6} 9 + \frac{2}{\log_{2} 6}

işleminin sonucu kaçtır?

Answer: 2

Answer

İşlemin sonucu 2'dir.
Taban değiştirme kuralı yardımıyla paydadaki logaritma ifadesi paya taşınmış, katsayı özelliği ile logaritma argümanının üssü olarak yazılmış ve logaritma toplama kuralı uygulanarak sonuç 2 olarak bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

1
Paydadaki logaritma ifadesine taban değiştirme kuralı uygulanır.
2log⁡26=2⋅log⁡62\frac{2}{\log_{2} 6} = 2 \cdot \log_{6} 2 elde edilir.
Toplama işlemini yapabilmek için tüm logaritma ifadelerinin tabanlarını eşitlemek gerekir.
2
Katsayı durumundaki 2 sayısı argümanın üzerine üs olarak taşınır.
2log⁡62=log⁡622=log⁡642\log_{6} 2 = \log_{6} 2^2 = \log_{6} 4 elde edilir.
Logaritma toplama özelliğini doğrudan uygulayabilmek için katsayıyı yok etmek gerekir.
3
Aynı tabana sahip logaritmaların toplama özelliği uygulanır.
log⁡69+log⁡64=log⁡6(9⋅4)=log⁡636\log_{6} 9 + \log_{6} 4 = \log_{6} (9 \cdot 4) = \log_{6} 36 elde edilir.
Toplama durumundaki iki logaritma ifadesini tek bir logaritma altında birleştirmek.
4
Elde edilen logaritma ifadesinin değeri hesaplanır.
log⁡636=log⁡662=2\log_{6} 36 = \log_{6} 6^2 = 2 bulunur.
Logaritmanın tanımı gereği taban ile argüman arasındaki kuvvet ilişkisini sadeleştirmek.

Key Concept

Logaritma taban değiştirme ve toplama özellikleri
Rate this question

Topics

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

More questions from this topic