Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda, yerde durmakta olan oyuncak bir roket, mot… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda, yerde durmakta olan oyuncak bir roket, motorunun fırlatma anında çalışmasıyla birlikte düşey doğrultuda yukarı doğru $5\text{ m/s}^2$ sabit ivmeyle hızlanmaya başlamaktadır. Roketin motoru fırlatıldıktan $4\text{ s}$ sonra arızalanıp tamamen durmaktadır.

Buna göre, roketin yerden yükselebileceği maksimum yükseklik kaç $\text{m}$ 'dir?

( $g = 10\text{ m/s}^2$ al��nız.)

A
40
B
50
60Answer
D
80
E
100

Answer

Oyuncak roketin yerden yükselebileceği maksimum yükseklik 60 metredir.

Roket ilk aşamada motor yardımıyla hızlanıp 40 m yükselir ve 20 m/s hıza ulaşır. Motor kapandıktan sonra yer çekimi ivmesiyle yavaşlayarak durana kadar geçen 2 saniyede 20 m daha yükselir. Böylece roketin çıkabileceği toplam maksimum yükseklik 60 m olur.

Step-by-Step Solution

Motorun çalıştığı ilk 4 saniye boyunca roketin kazandığı hızı ve yükselme miktarını hesaplama.

İlk hız

v_0 = 0

ve ivme

a = 5\text{ m/s}^2

olduğundan,

4\text{ s}

sonundaki hız

v = a \cdot t = 5 \cdot 4 = 20\text{ m/s}

olur. Bu süredeki yer değiştirme

h_1 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4^2 = 40\text{ m}

olarak bulunur.

Hızlanma aşamasındaki hareket parametrelerini belirlemek için.

Motor arızalandıktan sonra roketin yavaşlama ve durma sürecindeki hareketini analiz etme.

Motor durduktan sonra rokete yalnızca yer çekimi kuvveti etki eder. Roket,

v = 20\text{ m/s}

düşey yukarı yönlü ilk hızla ve

g = 10\text{ m/s}^2

yer çekimi ivmesiyle yavaşlayan hareket yapar. Durma süresi

t_{\text{uçuş}} = \frac{v}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}

olur. Bu süredeki yükselme miktarı

h_2 = \frac{v^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = 20\text{ m}

olur.

Motor durduktan sonra roketin eylemsizliği nedeniyle ne kadar daha yükseleceğini bulmak için.

Toplam maksimum yüksekliği bulma.

Maksimum yükseklik

H_{\text{maks}} = h_1 + h_2 = 40 + 20 = 60\text{ m}

olur.

Roketin çıkabileceği en tepe noktanın yerden olan uzaklığını hesaplamak için.

Key Concept

Bir boyutta sabit ivmeli hareket yapan cisimlerin hız, ivme ve yer değiştirme ilişkileri ile yer çekimi altındaki düşey atış hareketinin birleştirilmesi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic