Examkin

Question

Difficulty: HardKütle Çekim Kuvveti ve Yerçekimi İvmesi

Üniform (türdeş) özkütle dağılımına sahip küresel bir gezegende, yüzeyden içeriye doğru gezegen yarıçapının (RR) üçte biri (R/3R/3) kadar inildiğinde karşılaşılan KK noktasındaki çekim ivmesi gKg_K, yüzeyden dışarıya doğru R/3R/3 kadar uzaklaşıldığında ulaşılan LL noktasındaki çekim ivmesi ise gLg_L olmaktadır.

Buna göre, bu noktalardaki yerçekimi ivmelerinin büyüklükleri oranı gKgL\frac{g_K}{g_L} kaçtır?

  1. A
    89\frac{8}{9}
  2. B
    1627\frac{16}{27}
  3. C
    2732\frac{27}{32}
  4. 3227\frac{32}{27}Answer
  5. E
    98\frac{9}{8}

Answer

Yerçekimi ivmelerinin oranı 32/27'dir.
K noktası gezegenin içinde ve merkezden 2R/3 uzaklıkta olduğundan çekim ivmesi g_K = (2/3)g_yüzey olur. L noktası ise gezegenin dışında ve merkezden 4R/3 uzaklıkta olduğundan çekim ivmesi g_L = (9/16)g_yüzey olur. Bu iki değer oranlandığında (2/3) / (9/16) = 32/27 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
K noktasının gezegen merkezine uzaklığını belirleme
rK=R−R3=23Rr_K = R - \frac{R}{3} = \frac{2}{3}R
K noktası yüzeyden R/3 kadar derinde olduğundan, merkeze uzaklığı yarıçaptan bu derinlik çıkarılarak bulunur.
2
K noktasındaki çekim ivmesini (gKg_K) yüzey ivmesi (gyu¨zeyg_{\text{yüzey}}) cinsinden ifade etme
gK=gyu¨zey⋅23g_K = g_{\text{yüzey}} \cdot \frac{2}{3}
Türdeş küresel gök cisimlerinin içinde yerçekimi ivmesi, merkezden olan uzaklıkla doğru orantılı olarak değişir.
3
L noktasının gezegen merkezine uzaklığını belirleme
rL=R+R3=43Rr_L = R + \frac{R}{3} = \frac{4}{3}R
L noktası yüzeyden R/3 kadar yüksekte olduğundan, merkeze uzaklığı yarıçap ile yüksekliğin toplanmasıyla elde edilir.
4
L noktasındaki çekim ivmesini (gLg_L) yüzey ivmesi (gyu¨zeyg_{\text{yüzey}}) cinsinden ifade etme
gL=gyu¨zey⋅(RrL)2=gyu¨zey⋅(34)2=916gyu¨zeyg_L = g_{\text{yüzey}} \cdot \left(\frac{R}{r_L}\right)^2 = g_{\text{yüzey}} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}g_{\text{yüzey}}
Gezegen dışındaki noktalarda çekim ivmesi, merkeze olan uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
5
Çekim ivmelerinin oranını bulma
gKgL=23gyu¨zey916gyu¨zey=3227\frac{g_K}{g_L} = \frac{\frac{2}{3}g_{\text{yüzey}}}{\frac{9}{16}g_{\text{yüzey}}} = \frac{32}{27}
Elde edilen g_K ve g_L değerleri birbirine oranlanarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Küresel ve türdeş bir gök cisminin içindeki ve dışındaki noktalarda yerçekimi ivmesinin merkezden olan uzaklığa bağlı değişimi
Rate this question

Topics

Kütle Çekim Kuvveti ve Yerçekimi İvmesi

More questions from this topic