Examkin

Question

Difficulty: HardBir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

Durgun halden harekete başlayan bir drone, düşey doğrultuda yukarı yönde 8 m/s28\text{ m/s}^2 büyüklüğünde sabit ivmeyle hızlanmaktadır. Drone yerden 16 m16\text{ m} yüksekliğe ulaştığı anda, üzerindeki bir paket drone'a göre serbest bırakılıyor. Drone ise aynı ivmeyle yükselmeye devam ediyor.

Hava direncinin önemsiz olduğu ortamda yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 olduğuna göre; paket yere çarptığı anda, drone ile paket arasındaki düşey uzaklık kaç metredir?

  1. A
    64
  2. B
    80
  3. C
    128
  4. 144Answer
  5. E
    160

Answer

Paket yere çarptığı anda drone ile paket arasındaki düşey uzaklık 144 metredir.
Drone'ın 16 m yüksekliğe ulaşma süresi 2 saniyedir ve bu anda hızı yukarı yönde 16 m/s'dir. Drone'dan bırakılan paket, yukarı doğru 16 m/s hızla atılmış gibi hareket eder ve 4 saniyede yere düşer. Bu sırada drone 8 m/s² ivmeyle toplamda 6 saniye yükselerek 144 m yüksekliğe ulaşır. Paket yerde olduğu için aralarındaki mesafe de 144 m olur.

Step-by-Step Solution

1
Drone'ın 16 m yüksekliğe ulaşma süresini (t1t_1) hesaplama.
t1=2 st_1 = 2\text{ s}
h=12at12  ⟹  16=12(8)t12  ⟹  t1=2 sh = \frac{1}{2} a t_1^2 \implies 16 = \frac{1}{2} (8) t_1^2 \implies t_1 = 2\text{ s} bulunur.
2
Drone'ın bu andaki hızını (v1v_1) bulma.
v1=16 m/sv_1 = 16\text{ m/s}
v1=at1=8×2=16 m/sv_1 = a t_1 = 8 \times 2 = 16\text{ m/s} (yukarı yönlü).
3
Serbest bırakılan paketin hareket denklemini yazarak yere düşme süresini (t2t_2) hesaplama.
t2=4 st_2 = 4\text{ s}
Paket drone'dan bırakıldığı anda drone'ın hızına sahip olur. Dolayısıyla yerden 16 m yükseklikten yukarı doğru 16 m/s ilk hızla fırlatılmış gibi hareket eder: y(t2)=16+16t2−5t22=0  ⟹  5t22−16t2−16=0  ⟹  (5t2+4)(t2−4)=0  ⟹  t2=4 sy(t_2) = 16 + 16 t_2 - 5 t_2^2 = 0 \implies 5 t_2^2 - 16 t_2 - 16 = 0 \implies (5 t_2 + 4)(t_2 - 4) = 0 \implies t_2 = 4\text{ s} bulunur.
4
Drone'ın paket yere düşene kadar geçen toplam sürede (ttoplam=t1+t2t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2) ulaştığı yüksekliği hesaplama.
ydrone=144 my_{\text{drone}} = 144\text{ m}
Drone toplamda 2+4=6 s2 + 4 = 6\text{ s} boyunca ivmelenmiştir: ydrone=12attoplam2=12(8)(62)=144 my_{\text{drone}} = \frac{1}{2} a t_{\text{toplam}}^2 = \frac{1}{2} (8) (6^2) = 144\text{ m} olur. Paket yerde (y=0y = 0) olduğundan aralarındaki uzaklık da 144 metredir.

Key Concept

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ve Bağrel Hareket Entegrasyonu

Alternative Method

Drone'ın paket bırakıldıktan sonraki hareketi bağıl değişkenlerle de yazılabilir. Paket bırakıldıktan sonra drone'ın pakete göre ivmesi yukarı yönde abag˘ıl=adrone−apaket=8−(−10)=18 m/s2a_{\text{bağıl}} = a_{\text{drone}} - a_{\text{paket}} = 8 - (-10) = 18\text{ m/s}^2 olur. Paket bırakıldığı anda aralarındaki bağıl hız sıfırdır. Bu durumda aralarındaki uzaklık doğrudan d=12abag˘ılt22=12(18)(42)=144 md = \frac{1}{2} a_{\text{bağıl}} t_2^2 = \frac{1}{2} (18) (4^2) = 144\text{ m} bağıntısından saniyeler içinde bulunabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket

More questions from this topic