Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, yerden H yüksekliğindeki bir kulenin tepesinde… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava direncinin önemsiz olduğu bir ortamda, yerden $H$ yüksekliğindeki bir kulenin tepesinden $K$ cismi düşey doğrultuda yukarı doğru $20\text{ m/s}$ büyüklüğündeki ilk hızla fırlatıldığı anda, $L$ cismi de aynı noktadan serbest bırakılıyor. $K$ cismi fırlatıldıktan $6\text{ s}$ sonra yere çarptığına göre, $K$ cisminin maksimum yüksekliğe ulaştığı anda $L$ cisminin yerden yüksekliği $h_L$ ise $\frac{H}{h_L}$ oranı kaçtır? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

$\frac{3}{2}$ Answer
B
$3$
C
$\frac{6}{5}$
D
$\frac{15}{14}$
E
$\frac{4}{3}$

Answer

Oran üç bölü iki (

\frac{3}{2}

) olarak bulunur.

Doğru seçenekte belirtilen oran, hareket denklemlerinin vektörel analiziyle elde edilen kule yüksekliği (

60\text{ m}

) ve L cisminin

2\text{ s}

sonundaki yerden yüksekliğinin (

40\text{ m}

) birbirine oranlanmasıyla (

\frac{3}{2}

) bulunur.

Step-by-Step Solution

K cisminin fırlatıldığı andan yere çarpana kadar geçen süredeki yer değiştirmesini veren hareket denklemi yazılır.

-H = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2

Yere çarptığı andaki konum fırlatıldığı seviyenin

H

kadar altındadır.

K cisminin hareket süresi (

t = 6\text{ s}

) ve ilk hızı (

v_0 = 20\text{ m/s}

) yerine yazılarak kule yüksekliği

H

hesaplanır.

-H = 20(6) - 5(6^2) \Rightarrow H = 60\text{ m}

Kulenin yüksekliğini belirlemek için.

K cisminin maksimum yüksekliğe ulaşma süresi hesaplanır.

t_{max} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}

Maksimum yükseklikte hız sıfır olur.

Aynı sürede (

t = 2\text{ s}

) L cisminin aldığı yol ve yerden yüksekliği hesaplanır.

x_L = \frac{1}{2} g t^2 = 20\text{ m}

h_L = H - x_L = 60 - 20 = 40\text{ m}

L cismi durgun halden serbest düşmeye başlamaktadır.

Kulenin yüksekliğinin L'nin yerden yüksekliğine oranı bulunur.

\frac{H}{h_L} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}

İstenen oranı bulmak için.

Key Concept

Bir boyutta sabit ivmeli hareket denklemleri, serbest düşme ve düşey atış hareketlerinin vektörel analizidir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic