Examkin

Question

Difficulty: MediumParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
Bir gözlem balonunun yerden yüksekliği (metre cinsinden), zamana (dakika cinsinden) bağlı olarak
f(t)=−t2+6t+16f(t) = -t^2 + 6t + 16
fonksiyonuyla modellenmektedir.

Buna göre, bu balonun [4,7][4, 7] zaman aralığında (4. ve 7. dakikalar dahil) ulaştığı en büyük yükseklik ile en küçük yükseklik değerleri aras��ndaki fark kaç metredir?

Answer: 15 m

Answer

En büyük ve en küçük yükseklik değerleri arasındaki fark 15 metredir.
Balonun [4,7][4, 7] zaman aralığında ulaştığı en büyük değer sol sınır olan t=4t=4 anında 24 metre, en küçük değer ise sağ sınır olan t=7t=7 anında 9 metredir. Bu iki değer arasındaki fark 15 metredir.

Step-by-Step Solution

1
Parabolün tepe noktasının apsisini bulmak için r=−b2ar = -\frac{b}{2a} formülü uygulanır.
r=3r = 3 elde edilir.
Parabolün artanlık ve azalanlık seyrinin değiştiği tepe noktasını tespit etmek.
2
Tepe noktasının verilen [4,7][4, 7] kapalı aralığına göre konumu değerlendirilir.
r=3r = 3 değeri [4,7][4, 7] aralığının dışındadır ve solundadır.
Maksimum ve minimum değerlerin aralıkta nerede oluşacağını belirlemek.
3
Fonksiyonun [4,7][4, 7] aralığındaki uç noktalarındaki değerleri hesaplanır.
f(4)=24f(4) = 24 ve f(7)=9f(7) = 9 olarak bulunur.
Fonksiyon bu aralıkta azalan olduğundan, en büyük değer sol sınırda, en küçük değer sağ sınırda elde edilir.
4
Uç değerler arasındaki fark alınır.
24−9=1524 - 9 = 15 bulunur.
En büyük ve en küçük değerler arasındaki farkı hesaplamak.

Key Concept

Bir parabolün kapalı bir aral��ktaki en büyük ve en küçük değerleri bulunurken, tepe noktasının bu aralıkta olup olmadığı kontrol edilir. Tepe noktası aralığın dışındaysa, en büyük ve en küçük değerler aralığın uç noktalarında oluşur.
Rate this question

Topics

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

More questions from this topic