Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları her x gerçel… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir

f

g

fonksiyonları her

x

gerçel sayısı için

f(g(2x - 1) + x^2) = 3x^3 - 2x^2 + 5x + 1

eşitliğini sağlamaktadır.

$g(1) = 5$ ve $g'(1) = \frac{3}{2}$ olduğuna göre, $f'(6)$ değeri kaçtır?

Answer: 2

Answer

İstenen f'(6) değeri 2'dir.

Bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı) doğru bir şekilde uygulanıp içteki fonksiyonların türevleri (özellikle g(2x-1) türevi alınırken gelen 2 çarpanı) hesaba katıldığında ve verilen değerler x = 1 için yerine yazıldığında doğru sonuç elde edilir.

Step-by-Step Solution

Eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevi alınır.

f'(g(2x - 1) + x^2) * (2 * g'(2x - 1) + 2x) = 9x^2 - 4x + 5

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralını uygulamak ve türev ilişkisini kurmak için.

f' ifadesinin parantez içini 6 yapmak için x = 1 seçilir.

x = 1 için g(2x - 1) + x^2 = g(1) + 1 = 5 + 1 = 6 elde edilir.

Soruda g(1) = 5 değeri verildiğinden, ifadenin içini 6 yapan uygun x değerini bulmak için.

x = 1, g(1) = 5 ve g'(1) = 3/2 değerleri türev denklemine yazılarak f'(6) hesaplanır.

f'(6) * 5 = 10 ise f'(6) = 2 bulunur.

Türev denklemindeki tüm bilinenleri yerine yazarak bilinmeyen f'(6) değerini yalnız bırakmak için.

Key Concept

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı uygulanır ve içteki fonksiyonun türevi ile çarpılır. f(u(x)) türevi f'(u(x)) * u'(x) şeklindedir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic