Examkin

Question

Difficulty: Hardİtme ve Çizgisel Momentum

Sürtünmesiz ve yatay zemin üzerinde sabitlenmiş, yatayla 37∘37^\circ lik açı yapan bir eğik düzleme, 1 kg1\text{ kg} kütleli bir bilye düşey doğrultuda 8 m/s8\text{ m/s} süratle çarpmaktadır. Bilye, çarpışmadan hemen sonra yatay doğrultuda hareketine devam etmektedir. Buna göre, çarpışma sürecinde eğik düzlemin bilyeye uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N⋅s\text{N}\cdot\text{s}'dir?

(sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8; yer çekiminin ve çarpışma süresince hava direncinin etkisi ihmal edilmektedir.)

  1. A
    2
  2. B
    828\sqrt{2}
  3. C
    14
  4. 10Answer
  5. E
    16

Answer

Eğik düzlemin bilyeye uyguladığı itmenin büyüklüğü 10 N·s'dir.
Eğik düzlemin bilyeye uyguladığı itme, bilyenin çizgisel momentumundaki vektörel değişime eşittir. Sürtünmesiz yüzeyde normal kuvveti yüzeye dik olduğundan, momentum değişim vektörü de yüzeyin normali doğrultusundadır. Buradan son hız 6 m/s ve son momentum 6 kg·m/s olarak bulunur. Başlangıçta düşey aşağı 8 kg·m/s olan momentum ile son durumdaki yatay 6 kg·m/s momentumun vektörel farkı alındığında, aralarında 90 derece olan bu iki vektörün Pisagor teoremiyle bileşkesi 10 N·s büyüklüğünde bir itme verir.

Step-by-Step Solution

1
Bilyenin ilk ve son çizgisel momentum vektörleri ifade edilir.
İlk momentum düşey aşağı yönde pi=m⋅v1=1⋅8=8 kg⋅m/sp_i = m \cdot v_1 = 1 \cdot 8 = 8\text{ kg}\cdot\text{m/s} büyüklüğündedir. Son momentum yatay sağa doğru pf=m⋅v2=1⋅v2=v2 kg⋅m/sp_f = m \cdot v_2 = 1 \cdot v_2 = v_2\text{ kg}\cdot\text{m/s} büyüklüğündedir.
İtme, çizgisel momentumdaki değişime eşittir (I⃗=Δp⃗\vec{I} = \Delta\vec{p}).
2
Sürtünmesiz yüzeyde bilyeye etki eden net kuvvet (ve dolayısıyla itme) yüzeye dik olduğundan, momentum değişiminin yönü yüzeyin normaliyle aynı doğrultudadır. Bu geometrik ilişkiden son hız bulunur.
Eğik düzlemin normali düşey doğrultuyla 37∘37^\circ lik açı yapar. Momentum değişiminin (Δp⃗=p⃗f−p⃗i\Delta\vec{p} = \vec{p}_f - \vec{p}_i) yatay bileşeninin düşey bileşenine oranı normal doğrultusunun eğimine eşit olmalıdır: tan⁡37∘=pf/pi⇒0,75=v2/8⇒v2=6 m/s\tan 37^\circ = p_f / p_i \Rightarrow 0,75 = v_2 / 8 \Rightarrow v_2 = 6\text{ m/s} bulunur. Dolay��sıyla son momentum pf=6 kg⋅m/sp_f = 6\text{ kg}\cdot\text{m/s} olur.
Yüzeyin sürtünmesiz olması nedeniyle uygulanan kuvvet yalnızca normal doğrultusunda olabilir.
3
Birbirine dik olan yatay ve düşey momentum değişim bileşenleri kullanılarak toplam itme hesaplanır.
I⃗=Δp⃗=p⃗f−p⃗i\vec{I} = \Delta\vec{p} = \vec{p}_f - \vec{p}_i. Vektörlerin büyüklüğü I=pf2+pi2=62+82=10 N⋅sI = \sqrt{p_f^2 + p_i^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\text{ N}\cdot\text{s} olarak bulunur.
Yatay ve düşey bileşenler birbirine dik olduğundan Pisagor bağıntısı uygulanır.

Key Concept

İtme ve Çizgisel Momentum Değişimi İlişkisi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic