Examkin

Question

Difficulty: MediumParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Aşağıda verilen parabol denklemleri ile bu parabollerin koordinat eksenlerini kestiği noktalarla ilgili özellikleri doğru şekilde eşleştiriniz.

  • f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3Koordinat eksenlerini kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı 3 birimkaredir.
  • g(x)=−x2−2x+8g(x) = -x^2 - 2x + 8Koordinat eksenlerini kestiği noktaları köşe kabul eden üçgenin alanı 24 birimkaredir.
  • h(x)=x2−6xh(x) = x^2 - 6xKoordinat eksenlerini kestiği noktalar bir üçgen belirtmez; parabol eksenleri yalnızca iki farklı noktada keser.

Answer

Birinci parabol alanı 3 birimkare olan üçgenle, ikinci parabol alanı 24 birimkare olan üçgenle, üçüncü parabol ise eksenleri yalnızca iki noktada kesme özelliğiyle eşleşir.
Verilen parabollerin her biri için eksenleri kestiği noktalar sırasıyla x=0x=0 ve y=0y=0 yazarak bulunmuş, bu noktalar kullanılarak alan ve kesim noktası sayısı özellikleri doğru şekilde eşleştirilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleme
f(x)=x2−4x+3f(x) = x^2 - 4x + 3 için yy-eksenini kestiği nokta (0,3)(0,3), xx-eksenini kestiği noktalar ise (1,0)(1,0) ve (3,0)(3,0)'dır. Bu noktaların oluşturduğu üçgenin tabanı 22 birim, yüksekliği 33 birim olup alanı 2×32=3\frac{2 \times 3}{2} = 3 birimkaredir. Dolayısıyla ilk parabol birinci özellikle eşleşir.
Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulmak için sırasıyla x=0x=0 ve y=0y=0 değerleri verilir.
2
İkinci parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleme
g(x)=−x2−2x+8g(x) = -x^2 - 2x + 8 için yy-eksenini kestiği nokta (0,8)(0,8), xx-eksenini kestiği noktalar ise (−4,0)(-4,0) ve (2,0)(2,0)'dır. Bu noktaların oluşturduğu üçgenin tabanı 66 birim, yüksekliği 88 birim olup alanı 6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24 birimkaredir. Dolayısıyla ikinci parabol ikinci özellikle eşleşir.
Eksen kesim noktalarının oluşturduğu geometrik şeklin alanını hesaplamak için taban ve yükseklik değerleri bulunur.
3
Üçüncü parabolün eksenleri kestiği noktaları belirleme
h(x)=x2−6xh(x) = x^2 - 6x için eksenleri kestiği noktalar (0,0)(0,0) ve (6,0)(6,0)'dır. Parabol orijinden geçtiği için yy-eksenini kestiği nokta ile xx-eksenini kestiği noktalardan biri çakışır. Eksenleri yalnızca iki noktada kestiği için bu noktalarla bir üçgen oluşturulamaz. Dolayısıyla üçüncü parabol üçüncü özellikle eşleşir.
Orijinden geçen parabollerin eksenleri kestiği noktaların sayısını ve konumunu analiz etmek.

Key Concept

Parabolün koordinat eksenlerini kestiği noktaların bulunması ve bu noktaların geometrik yorumu
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

More questions from this topic