Examkin

Question

Difficulty: MediumParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

Bir tiyatro toplulu��u, sahneleyecekleri yeni oyun için bilet fiyatını belirlemek amacıyla bir pazar araştırması yapmıştır. Bu araştırmaya göre;

* Bilet fiyatı xx TL olarak belirlendiğinde oyunu izlemeye gelecek seyirci sayısı 200−2x200 - 2x kişi olmaktadır.
* Topluluğun bu oyun için yapacağı salon kirası ve reklam gibi sabit giderlerin toplamı 1200 TL'dir.
* Sabit giderlerin yanı sıra, oyunu izleyen her bir seyirci için telif ve ikram gibi 10 TL değişken gider bulunmaktadır.

Buna göre, bu tiyatro topluluğunun bu oyundan elde edebileceği maksimum kâr kaç TL'dir?

  1. A
    1850
  2. B
    2800
  3. 2850Answer
  4. D
    3800
  5. E
    4050

Answer

Maksimum kâr 2850 TL'dir.
Tiyatro topluluğunun kâr fonksiyonu K(x)=−2x2+220x−3200K(x) = -2x^2 + 220x - 3200 olarak modellenir. Bu parabolün tepe noktasının apsisi r=55r = 55 olup, maksimum kârı veren bilet fiyatıdır. Bu değer fonksiyonda yerine yazıldığında maksimum kâr 2850 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Bilet fiyatına bağlı olarak elde edilecek toplam gelir fonksiyonunu oluşturmak.
G(x)=x⋅(200−2x)=200x−2x2G(x) = x \cdot (200 - 2x) = 200x - 2x^2
Toplam gelir, satılan bilet fiyatı ile seyirci sayısının çarpımı ile hesaplanır.
2
Bilet fiyatına bağlı olarak oluşacak toplam gider fonksiyonunu oluşturmak.
C(x)=1200+10⋅(200−2x)=3200−20xC(x) = 1200 + 10 \cdot (200 - 2x) = 3200 - 20x
Toplam gider, sabit gider ile seyirci başına düşen değişken giderin toplamından oluşur.
3
Kâr fonksiyonunu elde etmek.
K(x)=G(x)−C(x)=−2x2+220x−3200K(x) = G(x) - C(x) = -2x^2 + 220x - 3200
Kâr, toplam gelirden toplam giderin çıkarılmasıyla bulunur.
4
Kârı maksimum yapan bilet fiyatını (tepe noktasının apsisini) bulmak.
r=−2202(−2)=55r = -\frac{220}{2(-2)} = 55
İkinci dereceden bir fonksiyonun baş katsayısı negatif olduğundan, en büyük değerini tepe noktasında alır.
5
Maksimum kâr değerini hesaplamak.
K(55)=−2(55)2+220(55)−3200=2850K(55) = -2(55)^2 + 220(55) - 3200 = 2850
Kârı en yüksek yapan bilet fiyatı kâr fonksiyonunda yerine yazılarak maksimum kazanç hesaplanır.

Key Concept

Bir parabolün maksimum değerini bulmak için öncelikle model fonksiyonunun oluşturulması ve ardından tepe noktasının ordinatının (k) hesaplanması gerekir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

More questions from this topic