Examkin

Question

Difficulty: MediumKepler Yasaları

Bir yıldızın çevresinde eliptik yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, yıldıza en yakın olduğu konumdan (günberi) en uzak olduğu konuma (günöte) doğru hareket etmektedir.

Buna göre, bu hareket sürecinde gezegene ait;

I. Yıldızın gezegene uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü,
II. Gezegenin çizgisel hızının büyüklüğü,
III. Gezegenin yıldıza göre açısal momentumunun büyüklüğü

niceliklerinden hangileri azalır?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Yıldızın gezegene uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ve gezegenin çizgisel hızının büyüklüğü azalır.
Gezegen günberiden günöteye doğru hareket ederken yıldıza olan mesafesi artar. Kütle çekim kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğundan azalır. Kepler Yasaları ve açısal momentumun korunumu gereğince, gezegen yıldıza en yakın konumda (günberi) en büyük hıza, en uzak konumda (günöte) ise en küçük hıza sahiptir; yani günberiden günöteye giderken çizgisel hızının büyüklüğü azalır. Bu nedenle kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ve çizgisel hızın büyüklüğü azalmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kütle çekim kuvvetinin uzaklığa bağlı değişimini analiz etme
Gezegen günberiden günöteye giderken yıldıza olan uzaklığı (rr) artar. Yıldızın gezegene uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü F=GM⋅mr2F = G \frac{M \cdot m}{r^2} bağıntısı ile verilir. Uzaklık (rr) arttığı için kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü (FF) azalır. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Kütle çekim kuvvetinin büyüklüğünün uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu kullanmak için.
2
Çizgisel hızın değişimini Kepler'in Alanlar Yasası ile analiz etme
Kepler'in Alanlar Yasası'na göre gezegenler eşit sürelerde eşit alanlar tarar. Bu durum açısal momentumun korunumu ile doğrudan ilişkilidir. Gezegen yıldıza yaklaştıkça çizgisel hızı artar (günberi konumunda maksimumdur), yıldırdan uzaklaştıkça çizgisel hızı azalır (günöte konumunda minimumdur). Günberiden günöteye giderken gezegenin çizgisel hızının büyüklüğü azalır. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Gezegenin eliptik yörüngede hareket ederken hızının konumuna bağlı değişimini belirlemek için.
3
Açısal momentumun korunup korunmadığını belirleme
Gezegene etki eden tek kuvvet, doğrultusu daima yıldızın merkezinden geçen kütle çekim kuvvetidir. Bu kuvvetin yıldızın merkezine göre torku sıfırdır (tork = 0). Net dış tork sıfır olduğu için gezegenin açısal momentumu (LL) hareket süresince korunur ve büyüklüğü değişmez. Dolayısıyla III. öncül yanlıştır (azalmaz).
Merkezi kuvvetlerin sisteme etki eden dış tork oluşturmadığını ve açısal momentumun korunduğunu göstermek için.

Key Concept

Eliptik yörüngede hareket eden bir gezegenin hızı, açısal momentumu ve üzerine etki eden kütle çekim kuvvetinin yörünge üzerindeki konuma bağlı değişimi.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kepler Yasaları

More questions from this topic