Examkin

Question

Difficulty: MediumParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
Bir tarım kooperatifi, ürettiği organik gübrenin xx tonunun satışından elde edeceği kârı (bin TL cinsinden)
K(x)=−x2+10x−13K(x) = -x^2 + 10x - 13
fonksiyonu ile modellemektedir. Depolama ve nakliye koşullarından dolayı kooperatif bir sezonda en az 11 ton, en fazla 44 ton gübre satabilmektedir.

Buna göre, bu kooperatifin bir sezonda elde edebileceği en fazla kâr kaç bin TL'dir?

  1. A
    8
  2. B
    -4
  3. 11Answer
  4. D
    12
  5. E
    13

Answer

Kooperatifin elde edebileceği en fazla kâr 11 bin TL'dir.
Kâr fonksiyonu olan K(x)=−x2+10x−13K(x) = -x^2 + 10x - 13 parabolünün tepe noktasının apsisi r=5r = 5 olup, bu değer [1,4][1, 4] satış aralığının dışındadır. Parabolün kolları aşağı doğru olduğundan fonksiyon tepe noktasına kadar artandır. Dolayısıyla, [1,4][1, 4] aralığında fonksiyon sürekli artar ve en büyük değerini aralığın sağ sınır noktası olan x=4x = 4 için alır. Bu noktadaki kâr K(4)=11K(4) = 11 bin TL'dir.

Step-by-Step Solution

1
Parabolün tepe noktasının apsisini (r) bulun.
r=−b2a=−102(−1)=5r = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2(-1)} = 5
Parabolün yön değiştirdiği ve simetri ekseninin bulunduğu noktayı belirlemek için.
2
Tepe noktasının apsisinin verilen tanım aralığında [1, 4] olup olmadığını kontrol edin.
5∉[1,4]5 \notin [1, 4]
Eğer tepe noktası tanım aralığının dışındaysa, en büyük/en küçük değerler aralığın uç noktalarında aranmalıdır.
3
Fonksiyonun bu aralıktaki artan/azalanlık durumunu inceleyerek en büyük değeri hesaplayın.
a=−1<0a = -1 < 0 olduğundan parabol kolları aşağı doğrudur ve x<5x < 5 için fonksiyon artandır. [1,4][1, 4] aralığında fonksiyon sürekli arttığı için en büyük değer x=4x = 4 noktasında oluşur: K(4)=−(4)2+10(4)−13=−16+40−13=11K(4) = -(4)^2 + 10(4) - 13 = -16 + 40 - 13 = 11.
Aral��ktaki sınır değerlerini analiz ederek en yüksek kâr değerini bulmak için.

Key Concept

Parabolün kapalı aralıktaki en büyük ve en k��çük değerlerini bulma
Rate this question

Topics

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

More questions from this topic