Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember
Dik koordinat düzleminde, merkezil birim çember üzerinde bulunan bir P(a,b)P(a, b) noktası ikinci bölgededir. Bu noktanın koordinatları arasında
4a+3b=04a + 3b = 0
bağıntısı olduğuna göre, b−ab - a farkı kaçtır?

Answer: 1.4

Answer

Birim çember denklemi ve bölge işaretleri kullanılarak a=−0,6a = -0,6 ve b=0,8b = 0,8 bulunur. Buradan b−ab - a farkı 1,41,4 olarak elde edilir.
Birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları a2+b2=1a^2 + b^2 = 1 denklemini sağlamak zorundadır. İkinci bölgede a<0a < 0 ve b>0b > 0 olduğundan, 4a+3b=04a + 3b = 0 eşitliği ile birlikte çözüldüğünde tek bir P(−0,6;0,8)P(-0,6; 0,8) noktası elde edilir. Bu noktanın koordinatları farkı b−a=0,8−(−0,6)=1,4b - a = 0,8 - (-0,6) = 1,4 olur.

Step-by-Step Solution

1
Birim çember denklemini yazma
a2+b2=1a^2 + b^2 = 1
Merkezil birim çember üzerindeki tüm noktaların orijine olan uzaklığının karesi 1'dir.
2
Bölge işaretlerini belirleme
a<0a < 0 ve b>0b > 0
İkinci bölgedeki noktaların apsisleri negatif, ordinatları pozitif işaretlidir.
3
Verilen bağıntıyı kullanarak koordinatları hesaplama
a=−0,6a = -0,6 ve b=0,8b = 0,8
4a+3b=0  ⟹  a=−34b4a + 3b = 0 \implies a = -\frac{3}{4}b ilişkisini a2+b2=1a^2 + b^2 = 1 denkleminde yerine koyup b>0b > 0 koşulunu uygulamak gerekir.
4
İstenen farkı hesaplama
b−a=1,4b - a = 1,4
0,8−(−0,6)0,8 - (-0,6) işlemini gerçekleştirerek sonuca ulaşılır.

Key Concept

Birim çember üzerindeki noktaların koordinat ilişkileri ve bölge işaretleri
Rate this question

Topics

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Birim Çember

More questions from this topic