Examkin

Question

Difficulty: MediumGeometrik Dizi ve Özellikleri

Pozitif terimli bir (an)(a_n) geometrik dizisinde a1⋅a9=256a_1 \cdot a_9 = 256 ve a3⋅a5=64a_3 \cdot a_5 = 64 eşitlikleri verilmektedir. Buna göre, aşağıdaki boşlukları uygun sayılarla doldurunuz.

Answer:Bu dizinin ortak çarpanı 【2】 ve altıncı terimi (a6a_6) 【32】 olur.

Answer

Ortak çarpan 2 ve altıncı terim 32'dir.
Verilen geometrik dizide a1⋅a9=a52=256a_1 \cdot a_9 = a_5^2 = 256 eşitliğinden a5=16a_5 = 16 bulunur. a3⋅a5=64a_3 \cdot a_5 = 64 eşitliğinden a3=4a_3 = 4 elde edilir. Buradan ortak çarpan r2=a5/a3=4r^2 = a_5 / a_3 = 4 olup pozitif terimli olduğu için r=2r = 2 bulunur. Son olarak altıncı terim a6=a5⋅r=16⋅2=32a_6 = a_5 \cdot r = 16 \cdot 2 = 32 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Geometrik dizinin indis özelliklerini kullanarak a5a_5 terimini bulma.
a5=16a_5 = 16
Bir geometrik dizide indisler toplamı eşit olan terimlerin çarpımları birbirine eşittir. Bu nedenle a1⋅a9=a5⋅a5=a52a_1 \cdot a_9 = a_5 \cdot a_5 = a_5^2 yazılabilir. a52=256a_5^2 = 256 olduğundan ve dizi pozitif terimli verildiğinden a5=16a_5 = 16 olur.
2
a3⋅a5=64a_3 \cdot a_5 = 64 eşitliğini kullanarak a3a_3 terimini bulma.
a3=4a_3 = 4
a5=16a_5 = 16 değeri eşitlikte yerine yazıldığında a3⋅16=64a_3 \cdot 16 = 64 elde edilir, buradan a3=4a_3 = 4 bulunur.
3
a5=a3⋅r2a_5 = a_3 \cdot r^2 bağınt��sını kullanarak ortak çarpanı (rr) bulma.
r=2r = 2
16=4⋅r216 = 4 \cdot r^2 eşitliğinden r2=4r^2 = 4 bulunur. Dizi pozitif terimli olduğundan ortak çarpan pozitif olmalıdır, bu yüzden r=2r = 2 alınır.
4
a6=a5⋅ra_6 = a_5 \cdot r bağıntısıyla altıncı terimi bulma.
a6=32a_6 = 32
a5=16a_5 = 16 ve r=2r = 2 değerleri yerine yazılarak a6=16⋅2=32a_6 = 16 \cdot 2 = 32 elde edilir.

Key Concept

Geometrik dizide terimler arası çarpım ilişkileri ve genel terim özellikleri
Rate this question

Topics

Geometrik Dizi ve Özellikleri

More questions from this topic