Examkin

Question

Difficulty: HardBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, uyarılmış bir hidrojen atomunda n=2n=2 yörüngesinde dolanan elektron, taban durumuna (n=1n=1) geçiş yapmaktadır.

Buna göre, bu geçiş sürecinde elektronun hareketiyle ilgili;

I. Dolanım frekansı 88 katına çıkar.
II. de Broglie dalga boyu yarıya iner.
III. Çekirdeğin elektrona uyguladığı elektriksel çekim kuvveti 1616 katına çıkar.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

Dolanım frekansının 8 katına çıkması, de Broglie dalga boyunun yarıya inmesi ve elektriksel çekim kuvvetinin 16 katına çıkması ifadelerinin tamamı doğrudur.
Bohr modeline göre hidrojen atomunda elektron alt yörüngelere indikçe hızı artar, yarıçapı azalır. Bu durum dolanım frekansının f∝1n3f \propto \frac{1}{n^3} oranında artarak 8 katına çıkmasına, de Broglie dalga boyunun çizgisel hızla ters orantılı olarak yarıya inmesine ve elektriksel çekim kuvvetinin F∝1n4F \propto \frac{1}{n^4} oranında artarak 16 katına çıkmasına neden olur. Dolayısıyla üç öncülün de doğru olduğu seçenek doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Yörünge yarıçapının değişimini belirlemek
Bohr atom modeline göre yörünge yarıçapı rn=a0n2Zr_n = a_0 \frac{n^2}{Z} bağıntısı ile hesaplanır. Hidrojen atomunda Z=1Z = 1 olduğundan yarıçap rn∝n2r_n \propto n^2 olur. Elektron n=2n = 2 seviyesinden n=1n = 1 seviyesine indiğinde yörünge yarıçapı 4r4r değerinden rr değerine düşer.
Hız, frekans ve kuvvet gibi diğer niceliklerin y��rünge numarasına bağlılığını bulabilmek için öncelikle yarıçapın nasıl değiştiğini bilmemiz gerekir.
2
Elektronun çizgisel hızının değişimini belirlemek
Bohr modelinde açısal momentumun kuantumlaşması ilkesine göre Ln=mvnrn=nh2πL_n = m v_n r_n = n \frac{h}{2\pi} yazılır. Buradan çizgisel hız çekilirse vn∝nrn∝nn2∝1nv_n \propto \frac{n}{r_n} \propto \frac{n}{n^2} \propto \frac{1}{n} elde edilir. Yörünge numarası yarıya indiğinde çizgisel hız vv değerinden 2v2v değerine çıkar (2 katına çıkar).
Dolanım frekansı ve de Broglie dalga boyu çizgisel hız değerine doğrudan bağlıdır.
3
Dolanım frekansının değişimini hesaplamak (Öncül I)
Dolanım periyodu Tn=2πrnvn∝n21/n=n3T_n = \frac{2\pi r_n}{v_n} \propto \frac{n^2}{1/n} = n^3 ile orantılıdır. Dolanım frekansı periyodun çarpmaya göre tersi olduğundan fn=1Tn∝1n3f_n = \frac{1}{T_n} \propto \frac{1}{n^3} olur. Yörünge numarası n=2n=2 konumundan n=1n=1 konumuna geldiğinde frekans f2∝18f_2 \propto \frac{1}{8} iken f1∝1f_1 \propto 1 olur; yani frekans 8 katına çıkar. Birinci öncül doğrudur.
Yörünge hareketi yapan elektronun dolanım frekansı, y��rünge çevre uzunluğunun çizgisel hıza oranıyla tanımlanan periyot üzerinden belirlenir.
4
de Broglie dalga boyunun değişimini hesaplamak (Öncül II)
de Broglie dalga boyu λ=hp=hmv\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v} bağıntısıyla verilir. Elektron kütlesi sabit olduğundan λ∝1v∝n\lambda \propto \frac{1}{v} \propto n ilişkisi bulunur. Yörünge numarası n=2n=2 seviyesinden n=1n=1 seviyesine indiğinde dalga boyu yarıya iner. İkinci öncül doğrudur.
Madde dalgalarının dalga boyu, hareket eden taneciğin momentumu ile ters orantılıdır.
5
Çekirdeğin elektrona uyguladığı elektriksel çekim kuvvetinin değişimini hesaplamak (Öncül III)
Elektriksel çekim kuvveti Coulomb Yasası gereği F=kq1q2r2F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} şeklindedir. Hidrojen çekirdeği ve tek elektron için yükler sabit kalırken yarıçap r∝n2r \propto n^2 olduğundan kuvvet F∝1r2∝1n4F \propto \frac{1}{r^2} \propto \frac{1}{n^4} olur. Yörünge numarası yarıya indiğinde kuvvet 24=162^4 = 16 katına çıkar. Üçüncü öncül doğrudur.
Yörüngede tutulmayı sağlayan net merkezcil kuvvet, çekirdek ile elektron arasındaki elektriksel çekim kuvvetidir.

Key Concept

Bohr atom modelinde elektronun yörünge yarıçapı, çizgisel hızı, dolanım periyodu/frekansı, de Broglie dalga boyu ve çekim kuvvetinin kuantum sayıları cinsinden ifadesi.
Rate this question

Topics

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

More questions from this topic