Examkin

Question

Difficulty: MediumLogaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
log⁡615=a\log_6 15 = a
log⁡610=b\log_6 10 = b

olduğuna göre, log⁡125\log_{12} 5 ifadesinin aa ve bb türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    \frac{a + b - 1}{a - b + 3}
  2. B
    \frac{a + b}{b - a + 2}
  3. \frac{a + b - 1}{b - a + 3}Answer
  4. D
    \frac{a + b - 1}{b - a + 1}
  5. E
    \frac{a - b + 1}{a + b + 3}

Answer

\frac{a + b - 1}{b - a + 3}
Logaritma ifadeleri açılıp taraf tarafa toplanarak ve çıkarılarak log⁡65\log_6 5 ve log⁡62\log_6 2 değerleri elde edilir. Ardından log⁡125\log_{12} 5 ifadesine 6 tabanında taban değiştirme uygulanıp bu değerler yerine konulduğunda a+b−1b−a+3\frac{a + b - 1}{b - a + 3} ifadesine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadeleri logaritmanın çarpım özelliğini kullanarak açın.
a=log⁡63+log⁡65a = \log_6 3 + \log_6 5 ve b=log⁡62+log⁡65b = \log_6 2 + \log_6 5
Toplamsal ilişkileri kurabilmek için sayıları asal çarpanlarına ayırarak logaritmalarını ayırmak.
2
log⁡63\log_6 3 ifadesini log⁡62\log_6 2 cinsinden yazın.
log⁡63=1−log⁡62\log_6 3 = 1 - \log_6 2 olduğundan a=1−log⁡62+log⁡65a = 1 - \log_6 2 + \log_6 5
log⁡62+log⁡63=log⁡66=1\log_6 2 + \log_6 3 = \log_6 6 = 1 temel özelliğini kullanarak bilinmeyen sayısını azaltmak.
3
Elde edilen iki denklemden log⁡65\log_6 5 ve log⁡62\log_6 2 ifadelerini çekin.
log⁡65=a+b−12\log_6 5 = \frac{a + b - 1}{2} ve log⁡62=b−a+12\log_6 2 = \frac{b - a + 1}{2}
İstenen log⁡125\log_{12} 5 ifadesinin bileşenlerini aa ve bb cinsinden ifade etmek.
4
log⁡125\log_{12} 5 ifadesine 6 tabanında taban değiştirme kuralı uygulayıp değerleri yerine yazın.
log⁡125=log⁡65log⁡612=log⁡651+log⁡62=a+b−1b−a+3\log_{12} 5 = \frac{\log_6 5}{\log_6 12} = \frac{\log_6 5}{1 + \log_6 2} = \frac{a + b - 1}{b - a + 3}
Taban değiştirme özelliğini kullanarak aranan ifadeyi bilinen tabana indirgemek ve sadeleştirmek.

Key Concept

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme
Rate this question

Topics

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri ve Taban Değiştirme

More questions from this topic