Examkin

Question

Difficulty: MediumVirajlar ve Dönen Silindirler

Sürtünmelerin ihmal edildiği, yatay düzlemle θ\theta açısı yapacak şekilde eğimli tasarlanmış dairesel bir virajda, mm kütleli bir otomobil rr yarıçaplı yatay yörüngede sabit vv süratiyle savrulmadan güvenle dönmektedir.

Buna göre otomobilin bu hareketiyle ilgili,

I. Otomobile etki eden net kuvvet, yatay doğrultuda ve dairesel yörüngenin merkezine doğrudur.
II. Yolun otomobile uyguladığı normal tepki kuvvetinin büyüklüğü, otomobilin ağırlığından büyüktür.
III. Otomobilin kütlesi iki katına çıkarılırsa, aynı yörüngede güvenle dönebileceği sürat yarıya iner.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

Net kuvvet yatay doğrultuda dairesel yörüngenin merkezine doğrudur ve yolun tepki kuvveti aracın ağırlığından büyüktür. Güvenli sürat ise kütleden bağımsızdır.
Düzgün çembersel hareket yapan otomobil yatay bir yörüngede döndüğü için ivmesi ve dolayısıyla net kuvvet yatay doğrultuda merkeze doğrudur. Düşey doğrultuda ivmelenme olmadığından, yolun uyguladığı normal kuvvetin düşey bileşeni otomobilin ağırlığını dengeler (Ncos⁡θ=mgN \cos\theta = mg). Bu durumda normal kuvvetin büyüklüğü ağırlıktan büyüktür (N>mgN > mg). Güvenli dönme sürati ise v=rgtan⁡θv = \sqrt{rg \tan\theta} olup otomobilin kütlesine bağlı değildir. Dolayısıyla birinci ve ikinci yargılar doğru, üçüncü yargı yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Otomobile etki eden kuvvetleri belirleme ve kuvvet analizi yapma.
Otomobile etki eden gerçek fiziksel kuvvetler, yerçekimi kuvveti (mgmg, aşağı doğru) ve yolun otomobile uyguladığı dik normal tepki kuvvetidir (NN, eğimli yola dik). Fiziksel bir kuvvet olmayan merkezkaç kuvveti gösterilmez.
Doğru bir dinamik analizi yapabilmek için cisim üzerindeki gerçek kuvvetlerin net olarak ortaya konulması gerekir.
2
Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini inceleme.
Otomobil düşey doğrultuda ivmelenmediği için düşey kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Normal tepki kuvvetinin düşey bileşeni olan Ncos⁡θN \cos\theta, yerçekimi kuvvetini dengeler: Ncos⁡θ=mg  ⟹  N=mgcos⁡θN \cos\theta = mg \implies N = \frac{mg}{\cos\theta}. Eğim açısı sıfırdan büyük (0<θ<90∘0 < \theta < 90^\circ) olduğu için cos⁡θ<1\cos\theta < 1 olur ve buradan N>mgN > mg sonucu çıkar.
Yatay yörüngede hareket eden aracın düşeyde dengede olması prensibini kullanarak normal kuvvetin ağırlıkla olan ilişkisini saptamak için.
3
Yatay doğrultudaki net kuvveti yazarak güvenli sürati hesaplama.
Yatay doğrultudaki net kuvvet, dairesel hareketin merkezine doğru yönelmiş olan merkezcil kuvvettir. Bu kuvvet normal kuvvetin yatay bileşeni olan Nsin⁡θN \sin\theta ile sağlanır: Nsin⁡θ=mv2rN \sin\theta = \frac{mv^2}{r}. NN yerine birinci adımdaki karşılığı yazıldığında, mgtan⁡θ=mv2r  ⟹  v=rgtan⁡θmg \tan\theta = \frac{mv^2}{r} \implies v = \sqrt{rg \tan\theta} elde edilir. Bu ifadeye göre güvenli sürat kütleye bağlı değildir.
Yatay dairesel yörüngedeki çembersel hareketin dinamik denklemini kurarak güvenli süratin kütleye olan bağımlılığını belirlemek için.

Key Concept

Eğimli virajda çembersel hareket yapan cismin net kuvvet (merkezcil kuvvet) ve normal kuvvet bileşenlerinin analizi.
Rate this question

Topics

Virajlar ve Dönen Silindirler

More questions from this topic