\log_2 3 = x olduğuna göre, \frac{2}{\log_6 12} - \frac{1}{\log_{18} 12} ifadesinin x türü… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_2 3 = x

olduğuna göre,

\frac{2}{\log_6 12} - \frac{1}{\log_{18} 12}

ifadesinin

x

türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A
$\frac{2x+1}{x+2}$
B
$\frac{1}{x+1}$
C
$\frac{2}{x+2}$
$\frac{1}{x+2}$ Answer
E
$\frac{x}{x+2}$

Answer

İfadenin x türünden eşiti payında 1, paydasında x + 2 olan rasyonel ifadedir.

Verilen ifadeler taban değiştirme kuralı kullanılarak 12 tabanına çevrildiğinde, elde edilen fark ifadesi logaritmanın bölme kuralı gereğince logaritma 12 tabanında 2 değerine eşit olur. Bu değer de 2 tabanına göre yazılıp çözümlendiğinde payında 1, paydasında x + 2 olan rasyonel ifadeye ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Taban değiştirme özelliğini kullanarak paydadaki logaritmik ifadeleri 12 tabanına dönüştürmek.

\frac{2}{\log_6 12} = 2\log_{12} 6 = \log_{12} 6^2 = \log_{12} 36

\frac{1}{\log_{18} 12} = \log_{12} 18

elde edilir.

Logaritmik terimlerin tabanlarını eşitleyerek aralarındaki çıkarma işlemini yapabilmek amacıyla bu dönüşüm yapılır.

Elde edilen ifadeler arasındaki çıkarma işlemini logaritmanın bölme özelliğini kullanarak gerçekleştirmek.

\log_{12} 36 - \log_{12} 18 = \log_{12} \left(\frac{36}{18}\right) = \log_{12} 2

bulunur.

Aynı tabandaki logaritmaların farkı, argümanların bölümünün logaritmasına eşittir.

\log_{12} 2

ifadesini taban değiştirme kuralı ile 2 tabanına göre yazmak ve verilen

\log_2 3 = x

değerini yerine koymak.

\log_{12} 2 = \frac{1}{\log_2 12} = \frac{1}{\log_2 (2^2 \cdot 3)} = \frac{1}{\log_2 4 + \log_2 3} = \frac{1}{2 + x}

olarak bulunur.

Sonucu verilen değişken türünden ifade edebilmek için taban değiştirme uygulanır.

Key Concept

Logaritmada taban değiştirme kuralı ve logaritmaların farkı kuralının uygulanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic