x^2 - 8x + 16 \le 0\neşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi A, x^2 - 8x + 16 > 0\neşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi B dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

x^2 - 8x + 16 \le 0\neşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi A, x^2 - 8x + 16 > 0\n… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x^2 - 8x + 16 \le 0

eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi

A

x^2 - 8x + 16 > 0

eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi

B

dir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A kümesinin tek elemanlı ve {4} şeklinde olması doğrudur.

x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2

ifadesi her gerçel sayı değeri için sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür. Bu ifadenin sıfırdan küçük veya eşit olmasını sağlayan tek gerçel sayı değeri

x = 4

olduğundan A kümesinin {4} elemanından oluşması doğrudur.

Verilen eşitsizliklerdeki ikinci dereceden ifadeyi çarpanlarına ayırın.

x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2

ifadesi elde edilir.

İfadenin köklerini ve işaret tablosunu oluşturmak için çarpanlara ayrılmış hali gereklidir.

İfadenin kökünü bulun ve çift katlılık durumunu inceleyin.

(x-4)^2 = 0 \implies x = 4

çift katlı köktür.

Çift katlı köklerde işaret tablosunda sağdan sola geçerken işaretin değişmeyeceğini belirlemek için bu tespit önemlidir.

İşaret tablosunu oluşturun ve A kümesini belirleyin.

(x-4)^2

ifadesi

x=4

hariç her yerde pozitif (

+

x=4

için sıfırdır. Bu durumda

(x-4)^2 \le 0

eşitsizliğini sadece

x=4

sağlar. Buradan

A = \{4\}

bulunur.

Eşitsizliğin yönü küçük veya eşit (

\le

) olduğundan, ifadenin sıfıra eşit veya negatif olduğu bölge aranır.

B kümesini belirleyin ve seçenekleri değerlendirin.

(x-4)^2 > 0

eşitsizliği

x=4

dışındaki tüm gerçel sayılar için sağlanır, yani

B = \mathbb{R} \setminus \{4\}

olur. Bu durumda A kümesinin {4} olduğu seçeneğin doğru olduğu görülür.

Kümelerin elemanlarını karşılaştırarak doğru seçeneğe ulaşmak hedeflenir.

İkinci dereceden tam kare ifadelerin işaret incelemesi ve çift katlı köklerin çözüm kümesine etkisi.