Examkin

Question

Difficulty: EasyParabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

Dik koordinat düzleminde, f(x)=(x−2)2−9f(x) = (x-2)^2 - 9 fonksiyonunun grafiği olan parabolün yy-eksenini kestiği nokta AA, xx-eksenini kestiği pozitif apsisli nokta ise BB'dir.

Buna göre, AA ve BB noktalarının koordinatları toplamı kaçtır?

  1. A
    -4
  2. B
    -2
  3. 0Answer
  4. D
    -8
  5. E
    -6

Answer

Koordinatlar toplamı 0 olan seçenek doğrudur.
Parabolün y-eksenini kestiği nokta x = 0 için A(0, -5) olarak hesaplanır. x-eksenini kestiği noktalar ise fonksiyon sıfıra eşitlenerek x = 5 ve x = -1 bulunur; pozitif apsisli olanı istendiği için B(5, 0) noktası alınır. Bu iki noktanın koordinatları toplamı 0 + (-5) + 5 + 0 = 0 olur.

Step-by-Step Solution

1
y-eksenini kestiği A noktasını bulmak için fonksiyonda x yerine 0 yazılır.
f(0) = (0-2)^2 - 9 = 4 - 9 = -5 elde edilir. Buradan A(0, -5) noktası bulunur.
Bir fonksiyonun y-eksenini kestiği noktada apsis her zaman sıfırdır.
2
x-eksenini kestiği noktaları bulmak için fonksiyon sıfıra eşitlenir.
(x-2)^2 - 9 = 0 ise (x-2)^2 = 9 elde edilir.
Bir fonksiyonun x-eksenini kestiği noktalarda ordinat sıf��ra eşittir.
3
Elde edilen karesel denklem çözülerek x değerleri bulunur.
x-2 = 3 veya x-2 = -3 eşitliklerinden x = 5 ve x = -1 bulunur.
Karesi 9 olan sayılar 3 ve -3'tür.
4
Pozitif apsisli olan nokta seçilerek B noktası belirlenir.
Pozitif kök 5 olduğundan B(5, 0) noktası elde edilir.
Soruda B noktasının pozitif apsisli olduğu belirtilmiştir.
5
A ve B noktalarının tüm koordinatları toplanır.
0 + (-5) + 5 + 0 = 0 bulunur.
İki noktanın koordinat değerlerinin toplamı istenmektedir.

Key Concept

Parabolün eksenleri kestiği noktaları bulmak için x = 0 (y-eksenini kestiği nokta) ve y = 0 (x-eksenini kestiği noktalar) eşitlikleri kullanılır.

Alternative Method

Parabolün denklemi açıldığında f(x)=x2−4x−5f(x) = x^2 - 4x - 5 biçiminde yazılabilir. Bu durumda sabit terim olan −5-5, parabolün y-eksenini kestiği noktanın ordinatını doğrudan verir: A(0,−5)A(0, -5). x-eksenini kestiği noktaları bulmak için ise x2−4x−5=0⇒(x−5)(x+1)=0x^2 - 4x - 5 = 0 \Rightarrow (x-5)(x+1) = 0 çarpanlara ayırma yöntemiyle kökler kolayca 55 ve −1-1 olarak tespit edilir.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Parabol Grafiği ve Eksenleri Kestiği Noktalar

More questions from this topic