Examkin

Question

Difficulty: Hardİtme ve Çizgisel Momentum

Eğik atış hareketi yapan 3m3m kütleli bir cisim, yörüngesinin maksimum yükseklik noktasından geçerken bir iç patlama sonucu her biri mm kütleli üç parçaya ayrılıyor. Cismin patlamadan hemen önceki hızı yatay doğrultuda ve 10 m/s10\text{ m/s} büyüklüğündedir.

Patlamadan hemen sonra;
- Birinci parça düşey doğrultuda aşağıya doğru 16 m/s16\text{ m/s} hızla,
- İkinci parça yatay doğrultuda ve atış yönünde 18 m/s18\text{ m/s} hızla

hareket ettiğine göre, üçüncü parçanın patlamadan hemen sonraki hızının büyüklüğü kaç m/s\text{m/s}'dir?

  1. A
    12
  2. B
    16
  3. 20Answer
  4. D
    24
  5. E
    28

Answer

Üçüncü parçanın patlamadan hemen sonraki hızının büyüklüğü 20 m/s'dir.
Momentumun korunumu yasasına göre, patlama anında sisteme etki eden net bir dış kuvvet olmadığından (yerçekimi kuvvetinin patlama süresince oluşturduğu itme ihmal edilebilir) sistemin ilk çizgisel momentumu ile son çizgisel momentumu vektörel olarak eşit olmalıdır. İlk momentum yalnızca yatay doğrultuda 30m30m büyüklüğündedir. Patlama sonrasında birinci parça düşey aşağı 16m16m, ikinci parça ise yatay ileri 18m18m momentum büyüklüğüne sahip olur. Düşey momentumun sıfırlanabilmesi için üçüncü parçanın düşey yukarı yönde 16 m/s16\text{ m/s} hızı olmalıdır. Yatay momentumun 30m30m olabilmesi için ise üçüncü parçanın yatayda 12 m/s12\text{ m/s} hızı olmalıdır. Bu iki dik hız bileşeninin bileşkesi Pisagor bağıntısından 20 m/s20\text{ m/s} olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru yanıt 20 m/s olan seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
Patlama öncesindeki toplam momentumu vektörel olarak hesaplamak.
P⃗ilk=3m⋅(10i^)=30mi^ kg⋅m/s\vec{P}_{ilk} = 3m \cdot (10 \hat{i}) = 30m \hat{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Patlama esnasında dış kuvvetlerin etkisi ihmal edilebilecek kadar kısa sürede gerçekleştiği için sistemin toplam çizgisel momentumu korunur.
2
Patlamadan hemen sonraki birinci ve ikinci parçaların momentumlarını vektörel olarak yazmak.
P⃗1=m⋅(−16j^)=−16mj^ kg⋅m/s\vec{P}_1 = m \cdot (-16 \hat{j}) = -16m \hat{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
P⃗2=m⋅(18i^)=18mi^ kg⋅m/s\vec{P}_2 = m \cdot (18 \hat{i}) = 18m \hat{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s}
Birinci parça düşey aşağı (-y yönünde) ve ikinci parça yatay atış yönünde (+x yönünde) hareket etmektedir.
3
Çizgisel momentumun korunumu yasasını kullanarak üçüncü parçanın hız bileşenlerini bulmak.
P⃗ilk=P⃗1+P⃗2+P⃗3\vec{P}_{ilk} = \vec{P}_1 + \vec{P}_2 + \vec{P}_3
30mi^=−16mj^+18mi^+mv⃗330m \hat{i} = -16m \hat{j} + 18m \hat{i} + m\vec{v}_3
30i^=18i^−16j^+v⃗330 \hat{i} = 18 \hat{i} - 16 \hat{j} + \vec{v}_3
v⃗3=12i^+16j^ m/s\vec{v}_3 = 12\hat{i} + 16\hat{j}\text{ m/s}
Toplam momentumun korunması için üçüncü parçanın momentum bileşenlerinin, diğer iki parçanın momentumları ile toplandığında ilk momentuma eşit olması gerekir.
4
Üçüncü parçanın hız vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.
v3=122+162=144+256=20 m/sv_3 = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = 20\text{ m/s}
Hız bileşenleri birbirine dik olduğundan Pisagor bağıntısı kullanılarak hızın büyüklüğü elde edilir.

Key Concept

Çizgisel momentumun korunumu ve vektörel işlemler
Rate this question

Topics

İtme ve Çizgisel Momentum

More questions from this topic