f(x) = 4x^2 - 2x + 1 fonksiyonunun [1, 4] kapalı aralığı, eşit uzunlukta 3 alt aralığa böl… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

$f(x) = 4x^2 - 2x + 1$ fonksiyonunun $[1, 4]$ kapalı aralığı, eşit uzunlukta 3 alt aralığa bölünüyor. Bu bölüntüye göre $f$ fonksiyonunun Riemann orta toplamı kaçtır?

Answer: 71

Answer

Riemann orta toplamının değeri 71'dir.

Verilen

f(x) = 4x^2 - 2x + 1

fonksiyonunun

[1, 4]

aralığındaki 3 eşit alt aralığının orta noktaları olan

1{}5

2{}5

3{}5

noktalarındaki fonksiyon değerlerinin toplamı ile aralık genişliği olan

1

çarpıldığında doğru sonuç olan 71 elde edilir.

Step-by-Step Solution

[1, 4] aralığının 3 eşit alt aralığa bölüntüsündeki aralık genişliğini bulma

\Delta x = 1

Her bir alt aralığın genişliği, aralığın toplam uzunluğunun alt aralık sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Elde edilen alt aral��kların orta noktalarını belirleme

[1, 2]

için

c_1 = 1{}5

[2, 3]

için

c_2 = 2{}5

[3, 4]

için

c_3 = 3{}5

Riemann orta toplamı hesaplanırken, fonksiyonun her bir alt aralığın tam orta noktasındaki değeri kullanılır.

Orta noktalardaki fonksiyon değerlerini hesaplama

f(1{}5) = 7

f(2{}5) = 21

f(3{}5) = 43

Alt aralıkların orta noktaları fonksiyon kuralında yerine yazılarak Riemann dikdörtgenlerinin yükseklikleri bulunur.

Fonksiyon değerleri ile aralık genişliğini çarparak toplamı hesaplama

71

Her bir dikdörtgenin alanı (yükseklik ile taban genişliğinin çarpımı) toplanarak Riemann orta toplamı elde edilir.

Key Concept

Riemann orta toplamı, tanımlı olduğu aralıkta alt aralıkların orta noktalarındaki fonksiyon değerleri ile aralık genişliğinin çarpımlarının toplamıdır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic