Examkin

Question

Difficulty: EasyParabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları
f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7 fonksiyonunun [0,5][0, 5] kapalı aralığındaki en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?
  1. A
    10
  2. B
    14
  3. 15Answer
  4. D
    19
  5. E
    26

Answer

En büyük ve en küçük değerlerin toplamı 15'tir.
Fonksiyonun [0,5][0, 5] aralığındaki en küçük değeri tepe noktasında (x=2x = 2 için 33), en büyük değeri ise tepe noktasından en uzak olan uç noktada (x=5x = 5 için 1212) elde edilir. Bu değerlerin toplamı 3+12=153 + 12 = 15 olur.

Step-by-Step Solution

1
Parabolün tepe noktasının apsisi (rr) bulunur.
r=−b2a=−−42⋅1=2r = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
Tepe noktasının verilen aralık içerisinde olup olmadığını belirlemek için apsis değeri hesaplanmalıdır.
2
Bulunan r=2r = 2 değerinin [0,5][0, 5] aralığında olup olmadığı kontrol edilir ve bu noktadaki fonksiyon değeri hesaplanır.
f(2)=22−4(2)+7=3f(2) = 2^2 - 4(2) + 7 = 3
r=2r = 2 değeri [0,5][0, 5] aralığındadır. Parabolün başkatsayısı pozitif (a=1>0a = 1 > 0) olduğundan, bu aralıktaki en küçük değer tepe noktasında alınır. Dolayısıyla en küçük değer 33'tür.
3
Aralığın uç noktaları olan x=0x = 0 ve x=5x = 5 için fonksiyon de��erleri hesaplanır.
f(0)=7f(0) = 7 ve f(5)=12f(5) = 12
Parabolün kapalı bir aralıktaki en büyük değeri, sınır noktalarından birinde bulunur. Simetri ekseni olan x=2x = 2 doğrusuna daha uzak olan uç noktada (x=5x = 5) en büyük değer elde edilir. Bu değer 1212'dir.
4
Elde edilen en büyük ve en küçük değerler toplanır.
3+12=153 + 12 = 15
Soruda bizden en büyük ve en küçük değerlerin toplamı istenmiştir.

Key Concept

Bir parabolün kapalı bir aralıktaki en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için tepe noktası (eğer aralığa dahilse) ve aralığın uç noktalarındaki değerler incelenir.
Rate this question

Topics

Parabolün En Büyük ve En Küçük Değeri Uygulamaları

More questions from this topic