Bir (a_n) aritmetik dizisinde, a_3 + a_{15} = 18 a_7 = 5 olduğuna göre, bu dizinin 12. ter… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ aritmetik dizisinde,

a_3 + a_{15} = 18

a_7 = 5

olduğuna göre, bu dizinin 12. terimi kaçtır?

Dizinin 12. terimi 15'tir.

Verilen

a_3 + a_{15} = 18

eşitliğinde indislerin aritmetik ortalaması olan 9. terim

a_9 = 9

olarak bulunur. Daha sonra

a_7 = 5

bilgisiyle ortak fark

r = 2

olarak elde edilir. Bu bilgiler doğrultusunda 12. terim

a_{12} = a_9 + 3r = 9 + 6 = 15

olarak hesaplanır.

a_3 + a_{15} = 18

eşitliğinde indis özellikleri kullanılarak

a_9

terimi bulunur.

a_3 + a_{15} = 2a_9 \implies 2a_9 = 18 \implies a_9 = 9

Aritmetik dizide indisleri toplamı eşit olan terimlerin toplamı da eşittir (

3 + 15 = 9 + 9

a_9 = 9

ve verilen

a_7 = 5

değerleri kullanılarak dizinin ortak farkı (

r

) bulunur.

a_9 = a_7 + 2r \implies 9 = 5 + 2r \implies 2r = 4 \implies r = 2

a_9

a_7

terimleri arasındaki indis farkı 2'dir.

a_9 = 9

terimi ve

r = 2

ortak farkı kullanılarak

a_{12}

terimi hesaplanır.

a_{12} = a_9 + 3r \implies a_{12} = 9 + 3 \cdot 2 = 9 + 6 = 15

a_{12}

terimi,

a_9

teriminden 3 adım (indis farkı

12 - 9 = 3

) ileridedir.

Aritmetik dizilerde indisler toplamı eşit olan terimlerin toplamlarının eşitliği ve genel terim ilişkisi.

Question