Sismologlar, bir depremin büyüklüğünü ölçmek için depremin odağından yayılan sismik enerji… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sismologlar, bir depremin büyüklüğünü ölçmek için depremin odağından yayılan sismik enerjiyi kullanırlar. Bir depremin açığa çıkardığı enerji

E

(Joule cinsinden) ile depremin Richter ölçeğine göre büyüklüğü

M

arasındaki ilişki

\log E = 11,8 + 1,5M

formülüyle modellenmektedir.

Bir sismoloji istasyonunda kaydedilen X ve Y depremlerinden X depreminin açığa çıkardığı sismik enerji $10^{20,8}$ Joule, Y depreminin açığa çıkardığı sismik enerji ise $10^{17,8}$ Joule olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, X depreminin Richter ölçeğine göre büyüklüğü, Y depreminin Richter ölçeğine göre büyüklüğünden kaç fazladır?

A
1,5
2Answer
C
3
D
4,5
E
5

Answer

X depreminin büyüklüğü, Y depreminin büyüklüğünden 2 fazladır.

X depreminin büyüklüğü 6, Y depreminin büyüklüğü ise 4 olarak hesaplanmıştır. İki depremin büyüklükleri arasındaki fark 6 - 4 = 2'dir.

Step-by-Step Solution

X depreminin enerjisi olan

E_X = 10^{20,8}

değerini formülde yerine yazarak X depreminin büyükl��ğünü (

M_X

) hesaplayalım.

\log(10^{20,8}) = 11,8 + 1,5 M_X

20,8 = 11,8 + 1,5 M_X

1,5 M_X = 9 \implies M_X = 6

bulunur.

X depreminin Richter ölçeğindeki büyüklüğünü belirlemek amacıyla bu işlem yapılır.

Y depreminin enerjisi olan

E_Y = 10^{17,8}

değerini formülde yerine yazarak Y depreminin büyüklüğünü (

M_Y

) hesaplayalım.

\log(10^{17,8}) = 11,8 + 1,5 M_Y

17,8 = 11,8 + 1,5 M_Y

1,5 M_Y = 6 \implies M_Y = 4

bulunur.

Y depreminin Richter ölçeğindeki büyüklüğünü belirlemek amacıyla bu işlem yapılır.

İki depremin büyüklükleri arasındaki farkı bulmak için

M_X - M_Y

çıkarma işlemini uygulayalım.

M_X - M_Y = 6 - 4 = 2

elde edilir.

X depreminin Y depreminden kaç birim daha büyük olduğunu bulmak amacıyla bu işlem gerçekleştirilir.

Key Concept

Gerçek hayat verilerini içeren logaritmik modellerde değişkenleri yerine yazarak denklemleri çözme ve üstel/logaritmik ifadeleri sadeleştirme.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics